Question

如圖在水平地面上固定一傾角為30°的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強(qiáng)度大小為1000N/C、方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場中，一勁度系數(shù)為100N/m的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)．一質(zhì)量為1kg、帶正電電量為5X10^-3C的滑塊從距離彈簧上端為5cm處靜止釋放，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中電量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程沒有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小g=10m/s²．
（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t
（2）若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中最大速度大小為

2

m/s，求滑塊從靜止釋放到速度最大過程中彈簧的彈力所做的功W．

Answer 1

分析：（1）通過受力分析求解出物塊下滑的加速度，再有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出時(shí)間
（2）到達(dá)速度最大時(shí)，合力為零，可求出彈簧的壓縮量，然后在整個(gè)過程中利用動(dòng)能定理求解．

解答：解：（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
qE+mgsinθ=ma     ①
s₀=

1

2

at2        ②
有①②聯(lián)立解得
t=0.1s
（2）滑塊速度最大時(shí)受力平衡，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為x₀，則有
mgsinθ+qE=kx_{0 ③}
從靜止釋放到速度達(dá)到最大的過程中，由動(dòng)能定理得
（mgsinθ+qE）?（s₀+x₀）+W=

1

2

mV

2 m

-0     ④
聯(lián)立③④可得
W=

1

2

mV

2 m

-(mgsinθ+qE)?(s0+

mgsinθ+qE

k

)
W=-0.5J 
答：（1）經(jīng)歷的時(shí)間為0.1s
（2）彈簧彈力做功為-0.5J

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道滑塊的運(yùn)動(dòng)是向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最大速度時(shí)合力為零．在整個(gè)過程中，有動(dòng)能、重力勢能、彈性勢能、電勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化