Question

如圖7-7-13連接而成，列車(chē)從斜軌高處無(wú)動(dòng)力靜止滑下，經(jīng)過(guò)圓軌道后再?zèng)_上另一斜軌.已知列車(chē)質(zhì)量為m，圓軌道半徑為R.若將列車(chē)看成質(zhì)點(diǎn)，并且不計(jì)摩擦，求：

(1)要保證列車(chē)能安全通過(guò)圓軌道，則斜軌高度至少多大；

(2)若列車(chē)較長(zhǎng)，不能看成質(zhì)點(diǎn)，并且要考慮列車(chē)與軌道間的摩擦，則對(duì)斜軌高度有何影響.

(3)若列車(chē)由許多節(jié)構(gòu)成，總長(zhǎng)恰為2πR，列車(chē)高度不計(jì)，摩擦阻力也不考慮，為保證列車(chē)能安全通過(guò)圓軌道，求斜軌高度至少多大.

             

圖7-7-13

Answer 1

(1)  (2)略  (3)1.5R

解析:

(1)列車(chē)在圓軌道最高點(diǎn)時(shí)，有，列車(chē)在全過(guò)程中機(jī)械能守恒mg(h-2R)=得.(2)從列車(chē)較長(zhǎng)，不能看作質(zhì)點(diǎn)的角度考慮，列車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，重心下降，因此高度可以下降，從考慮阻力的角度看，由于列車(chē)要克服阻力做功，高度應(yīng)增加.

(3)當(dāng)整個(gè)列車(chē)恰好在圓軌道時(shí)，對(duì)最上方那節(jié)車(chē)廂分析，有列車(chē)在全過(guò)程中機(jī)械能守恒mgh=mgR+得h=1.5R.