Question

5．如圖所示，長S=5m、傾斜角θ=37°的斜面各通過一小段光滑圓弧與水平傳送帶和水平地面平滑連接，傳送帶長L=1.6m，以恒定速率v₀=4m/s逆時針運行，將一質(zhì)點物塊輕輕地放上傳送帶右端A，物塊滑到傳送帶左端B時恰好與傳送帶共速并沿斜面下滑，已知物塊和傳送帶、斜面、水平地面間的動摩擦因數(shù)μ相同，物塊最終靜止在水平面上的D點，令物塊在B、C處速率不變，取g=10m/s²，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）動摩擦因數(shù)μ的值；
（2）物塊滑到C點時的速度的大��；
（3）物塊從A到D所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析 （1）物塊在傳送帶上做勻加速運動，利用速度位移公式求的加速度，再有牛頓第二定律求的摩擦因數(shù)．
（2）從B到C過程應用動能定理求出物塊到達C點的速度．
（3）從B到D過程，由動能定理得即可求的C點距離；利用運動學公式及牛頓第二定律可以求出運動時間．

解答 解：（1）物塊在傳送帶上做勻加速直線運動，
加速度：a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2L}$=5m/s²，
由牛頓第二定律得：μmg=ma，
解得：μ=0.5；
（2）從B到C，由動能定理得：
mgSsinθ-μmgScosθ=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v_C=6m/s；
（3）從B到D，由動能定理得：
mgSsinθ-μmgScosθ-μmgx=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：x=3.6m
在傳送帶上加速度為a=5m/s²，
到達傳送帶左端所需時間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=0.8s，
在斜面上產(chǎn)生的加速度為：a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=2m/s²，
在斜面上下滑的時間：t₂=$\frac{{v}_{C}-{v}_{0}}{{a}_{2}}$=1s，
在水平面上的加速度：a₃=$\frac{μmg}{m}$=5m/s²，
在水平地面上運動的時間為：t₃=$\frac{{v}_{C}}{{a}_{3}}$=1.2s，
從A到D經(jīng)歷的時間：t=t₁+t₂+t₃=3s；
答：（1）動摩擦因數(shù)μ的值為0.5；
（2）物塊滑到C點時的速度的大小為6m/s；
（3）物塊從A到D所經(jīng)歷的時間為3s．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律與運動學公式，要注意明確加速度是聯(lián)系力和運動之間的橋梁；要注意體會其重要性．