Question

5．如圖所示，長S=5m、傾斜角θ=37°的斜面各通過一小段光滑圓弧與水平傳送帶和水平地面平滑連接，傳送帶長L=1.6m，以恒定速率v₀=4m/s逆時(shí)針運(yùn)行，將一質(zhì)點(diǎn)物塊輕輕地放上傳送帶右端A，物塊滑到傳送帶左端B時(shí)恰好與傳送帶共速并沿斜面下滑，已知物塊和傳送帶、斜面、水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，物塊最終靜止在水平面上的D點(diǎn)，令物塊在B、C處速率不變，取g=10m/s²，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）動(dòng)摩擦因數(shù)μ的值；
（2）物塊滑到C點(diǎn)時(shí)的速度的大小；
（3）物塊從A到D所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）物塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)，利用速度位移公式求的加速度，再有牛頓第二定律求的摩擦因數(shù)．
（2）從B到C過程應(yīng)用動(dòng)能定理求出物塊到達(dá)C點(diǎn)的速度．
（3）從B到D過程，由動(dòng)能定理得即可求的C點(diǎn)距離；利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及牛頓第二定律可以求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）物塊在傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
加速度：a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2L}$=5m/s²，
由牛頓第二定律得：μmg=ma，
解得：μ=0.5；
（2）從B到C，由動(dòng)能定理得：
mgSsinθ-μmgScosθ=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v_C=6m/s；
（3）從B到D，由動(dòng)能定理得：
mgSsinθ-μmgScosθ-μmgx=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：x=3.6m
在傳送帶上加速度為a=5m/s²，
到達(dá)傳送帶左端所需時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=0.8s，
在斜面上產(chǎn)生的加速度為：a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=2m/s²，
在斜面上下滑的時(shí)間：t₂=$\frac{{v}_{C}-{v}_{0}}{{a}_{2}}$=1s，
在水平面上的加速度：a₃=$\frac{μmg}{m}$=5m/s²，
在水平地面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₃=$\frac{{v}_{C}}{{a}_{3}}$=1.2s，
從A到D經(jīng)歷的時(shí)間：t=t₁+t₂+t₃=3s；
答：（1）動(dòng)摩擦因數(shù)μ的值為0.5；
（2）物塊滑到C點(diǎn)時(shí)的速度的大小為6m/s；
（3）物塊從A到D所經(jīng)歷的時(shí)間為3s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，要注意明確加速度是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)之間的橋梁；要注意體會(huì)其重要性．