Question

如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v₀=2m/s的速率運(yùn)行．現(xiàn)把一質(zhì)量為m=10kg的工件（可看為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時(shí)間1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10m/s²．求：電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能．

Answer 1

分析：工件先向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度以及相對(duì)位移的大小，通過(guò)牛頓第二定律求出摩擦力的大小，從而根據(jù)Q=fs_相對(duì)得出摩擦產(chǎn)生的熱量，結(jié)合能量守恒定律求出電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能．

解答：解：由題圖得皮帶長(zhǎng)為：
s=

h

sin30°

=

1.5

1 2

=3m．  
工件速度達(dá)到v₀之前，做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：
s₁=

.

v

t₁=

v0

2

t1，
達(dá)到v₀之后做勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：
s-s₁=v₀（t-t₁），
聯(lián)立兩式，解得加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
t₁=0.8 s，
加速運(yùn)動(dòng)位移為：
s₁=

2

2

×0.8m=0.8 m，
所以加速度為：
a=

v0

t1

=

2

0.8

=2.5 m/s²．      
由牛頓第二定律，有：
f-mgsinθ=ma，
解得摩擦力為：
f=mgsinθ+ma=100×

1

2

+10×2.5N=75N
在時(shí)間t₁內(nèi)，皮帶運(yùn)動(dòng)位移為：
s=v₀t=1.6 m．
在時(shí)間t₁內(nèi)，工件相對(duì)皮帶位移為：
s_r=s-s₁=0.8 m．
在時(shí)間t₁內(nèi)，摩擦發(fā)熱為：
Q=f?s_r=75×0.8J=60 J，
工件獲得的動(dòng)能為：E_k=

1

2

mv₀²=

1

2

×10×4J=20 J，
工件增加的勢(shì)能為：E_p=mgh=100×1.5=150 J，
所以電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為：E=Q+E_k+E_p=230 J．
答：電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能為230J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵搞清工件在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．