Question

18．如圖所示，某種透明物質(zhì)制成的直角三棱鏡ABC，光在透明物質(zhì)中的傳播速度為2.4×10⁸m/s一束光線在紙面內(nèi)垂直AB邊射入棱鏡，如圖所示，發(fā)現(xiàn)光線剛好不能從BC面射出，（光在真空中傳播速度為3.0×10⁸m/s，sin530=0.8，cos530=0.6），求：
（1）透明物質(zhì)的折射率和直角三棱鏡∠A的大小
（2）光線從AC面射出時(shí)的折射角α．（結(jié)果可以用α的三角函數(shù)表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)n=$\frac{c}{v}$求出透明物質(zhì)的折射率，根據(jù)全反射的臨界角與折射率的關(guān)系求出臨界角，結(jié)合幾何關(guān)系求出直角三棱鏡∠A的大�。�
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出光線在AC面的入射角，結(jié)合折射定律求出光線從AC面射出時(shí)的折射角α．

解答 解：（1）透明物質(zhì)的折射率n=$\frac{c}{v}=\frac{3×1{0}^{8}}{2.4×1{0}^{8}}=1.25$．
因?yàn)楣饩�在BC面上發(fā)生全反射，則有：$sinC=\frac{1}{n}$，
代入數(shù)據(jù)解得C=53°，
根據(jù)幾何關(guān)系知，∠A=90°-θ₁=90°-C=37°．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系知，光線在AC面上的入射角β=37°，
根據(jù)$\frac{sinα}{sinβ}=n$得，
sinα=$\frac{5}{4}×\frac{3}{5}=\frac{3}{4}$．
答：（1）透明物質(zhì)的折射率為1.25，直角三棱鏡∠A的大小為37°；
（2）光線從AC面射出時(shí)的折射角的正弦為$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何光學(xué)，關(guān)鍵掌握光的折射定律以及臨界角與折射率的大小關(guān)系sinC=$\frac{1}{n}$．