Question

一輛值勤的警車停在路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=36km/h的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，立即決定前去追趕．經(jīng)4s警車發(fā)動起來，警車加速階段可看作勻加速直線運動，加速度a=2.5m/s²，此路段警車的最大時速為90km/h．試求：
（1）警車發(fā)動后至少需多長時間才能追上違章的貨車？
（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？

Answer 1

分析：（1）警車追上貨車時，兩車的路程相等，先判斷警車在加速過程中能否追上，由速度公式的變形公式求出警車追上貨車的時間．
（2）當(dāng)警車速度等于貨車速度時，兩車間的距離最大；：分別求出兩車的路程，然后求出兩車間的最大距離．

解答：解：（1）警車的最大速度v_m=90km/h=25m/s，∵v=at，
∴警車達到最大速度需要的時間t₂=

vm

a

=

25

2.5

=10s，
此時貨車的路程s_貨′=v_貨（t₀+t₂）=10m/s×（4s+10s）=140m，
警車的路程s_警′=

1

2

at₂²=

1

2

×2.5m/s²×（10s）²=125m，
∵s_貨′＞s_警′，∴警車尚未追上貨車；
警車剛達到最大速度時，兩車間的距離
△s′=s_貨′-s_警′=155m-125m=30m，
然后兩車都做勻速直線運動，設(shè)再經(jīng)時間△t警車追上貨車，
∵v=

s

t

，∴△t=

△s

v警-v貨

=

15

25-10

=1s，
警車發(fā)動后追上貨車需要的時間t=t₂+△t=10s+1s=11s；
（2）當(dāng)兩車的速度相等時，兩車的距離最大，
設(shè)經(jīng)過時間t₁兩車速度相等，∵v=at，∴t₁=

v

a

=

10

2.5

=4s；
∵v=

s

t

，∴貨車的路程s_貨=v_貨（t₀+t₁）=10m/s×（4s+4s）=80m，
警車的路程s_警=

1

2

at²=

1

2

×2.5m/s²×（4s）²=20m，
兩車間的最大距離△s=s_貨-s_警=80m-20m=60m；
答：（1）警車發(fā)動后要11s才能追上貨車．
（2）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是60m．

點評：本題是一道追擊問題，分析清楚車的運動過程，找出兩車距離最大及追上的條件，熟練應(yīng)用速度公式的變形公式、路程公式可以正確解題，本題難度較大，是一道難題．