Question

在離地面高H=2L的O點(diǎn)，固定一根長為L不可伸長的細(xì)輕繩，繩端系一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球，整個(gè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出），電場強(qiáng)度E=

mg

q

．今把細(xì)繩水平伸直將小球從A點(diǎn)靜止釋放，如圖所示．當(dāng)細(xì)繩擺至豎直位置與O點(diǎn)正下方O′處的釘子相撞（OO′=

3L

4

），相撞瞬間細(xì)繩剛好能被拉斷（相撞瞬間不計(jì)小球機(jī)械能損失）（g=10m/s²）求：
（l）小球到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度；
（2）輕繩羞承受的最大張力；
（3）小球落地點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）小球向下擺動(dòng)的過程中，重力做功為mgL，電場力做功為qEL，根據(jù)動(dòng)能定理求解球到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度；
（2）由題意，細(xì)繩擺至豎直位置與O點(diǎn)相撞瞬間細(xì)繩剛好能被拉斷，說明此時(shí)繩子的張力恰好達(dá)到最大值，根據(jù)牛頓第二定律求解；
（3）細(xì)繩被拉斷后，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，由于電場力與重力方向均豎直向下，所以可以將小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平和豎直兩個(gè)方向進(jìn)行研究，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求小球的水平位移．

解答：解：（1）小球向下擺動(dòng)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  mgL+qEL=

1

2

m

v

2 B

又E=

mg

q

，則得小球到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度為：v_B=2

gL

（2）細(xì)繩擺至豎直位置與O點(diǎn)相撞瞬間細(xì)繩剛好能被拉斷，說明此時(shí)繩子的張力恰好達(dá)到最大值，設(shè)為T．根據(jù)牛頓第二定律：
  T-mg-qE=m

v 2 B

1 4 L

得：T=mg+qE+m

v 2 B

1 4 L

=2mg+4m

(2 gL )2

L

=18mg
（3）細(xì)繩被拉斷后，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，則
  mg+qE=ma，得：a=2g
由H-L=

1

2

at2，x=v_Bt
得：x=2

gL

?

L g

=2L
故小球落地點(diǎn)距離O在地面的投影左側(cè)2L處．
答：
（l）小球到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度是2

gL

；
（2）輕繩羞承受的最大張力是18mg；
（3）小球落地點(diǎn)距離O在地面的投影左側(cè)2L處．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電物體在電場中圓周運(yùn)動(dòng)問題，動(dòng)能定理和向心力結(jié)合是常用的解題方法．常見的題型．對于多過程的問題可能多次應(yīng)用動(dòng)能定理求解問題．