Question

【題目】如圖是一個(gè)半徑為R、球心為O的半球形透明玻璃體的截面圖。在距離O點(diǎn)右側(cè)1.5R處有一個(gè)豎直放置的幕布MN，OA為球體的一條水平軸線且與幕布MN垂直.

(i)某光源發(fā)出的細(xì)光線沿OA方向從O點(diǎn)射入半球形透明玻璃體并在幕布上形成二亮斑�，F(xiàn)保持光線的傳播方向不變讓光源緩慢下移，當(dāng)射入點(diǎn)位于O點(diǎn)正下方時(shí)，幕布上的亮斑突然消失，求該透明玻璃半球體折射率；

（ii）若將該光源置于O點(diǎn)左側(cè)處的S點(diǎn)，其發(fā)出的一細(xì)光線沿與OA夾角方向射向該透明玻璃半球體，求光線由光源到達(dá)幕布所用時(shí)間. (已知光在真空中傳播速度為c，不考慮光線在透明玻璃內(nèi)的二次反射) .

Answer 1

【答案】(i) （ii）

【解析】

(1)如圖1所示:

根據(jù)幾何關(guān)系有： ①

細(xì)光束在B點(diǎn)水平入射，在D點(diǎn)發(fā)生全反射，根據(jù)折射定律：

則 ②

(2)作光路圖如圖2所示:

由幾何關(guān)系可得:

由折射定律可得 ③

解得:α＝30°

在△OBC中， ④

計(jì)算可得 β=30° ⑤

根據(jù)折射定律： ⑥

解得: γ＝60°

光線第一次從玻璃半球體水平出射，即出射光線CD方向與OA平行向右.

在玻璃半球體中傳播的距離lBC＝lOB，C點(diǎn)到幕布的距離為l=1.5R-Rsin30°=R

由折射率與光速關(guān)系得： ⑦

解得:

⑧