Question

（09年深圳教苑中學(xué)月考）（17分）如圖所示，一質(zhì)量為M，長為l的長方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為的小木塊A，�，F(xiàn)以地面為參照系，給A、B以大小相等、方向相反的初速度，使A開始向左運(yùn)動(dòng)、B開始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒有滑離B板，以地面為參照系。

       （1）若已知A和B的初速度大小，求它們最后的速度的大小和方向；

       （2）若初速度大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處（從地面上看）離出發(fā)點(diǎn)的最大距離。

Answer 1

解析:（1）A沒有滑離B板，則表示最終A、B具有相同的速度，設(shè)該速度為，由動(dòng)量守恒：

 

          …………4分

 

       速度大小為                               且方向向右�！�………3分 

 

       （2）A在B板左端初速度向左，A到B板右端時(shí)速度向右，可見A的運(yùn)動(dòng)必經(jīng)歷了向左作勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零，再向右作勻加速運(yùn)動(dòng)至速度為V這樣兩個(gè)過程。如圖，設(shè)減速運(yùn)動(dòng)的路程，加速向右運(yùn)動(dòng)的路程，L為全過程中B板運(yùn)動(dòng)的路程。取f為A、B間的摩擦力，由動(dòng)能定理可得：

   

 

       對(duì)B                  …………2分  

   

       對(duì)A                    …………2分   

   

                                 …………2分

 

       由幾何關(guān)系可知：

 

                                 …………2分     

 

       將以上四式聯(lián)立可得：

 

                                  …………2分