Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平桌面上，水平放置的粗糙直線軌道AB與水平放置的光滑圓弧軌道BCD相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道位于水平桌面內(nèi)，圓心角∠BOC＝37°，線段OC垂直于OD，圓弧軌道半徑為R，直線軌道AB長(zhǎng)為L＝5R。整個(gè)軌道處于電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行于水平桌面所在的平面且垂直于直線OD�，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小物塊P從A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，小物塊P與AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，忽略空氣阻力。求：

(1)小物塊第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

(2)小物塊第一次通過(guò)D點(diǎn)后離開(kāi)D點(diǎn)的最大距離；

(3)小物塊在直線軌道AB上運(yùn)動(dòng)的總路程。

Answer 1

【答案】(1) 5.4qE；(2)；(3) d＝15R。

【解析】

（1）小物塊從A點(diǎn)到第一次到C點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理知：

qE（Lsin37°＋R－Rcos37°)－μqELcos37°＝－0

在C點(diǎn)由牛頓第二定律知：

聯(lián)立解得：

FN＝5.4qE

由牛頓第三定律知此時(shí)壓力大小是5.4qE

（2）小物塊從A到第一次到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理知

qE(Lsin37°－Rcos37°)－μqELcos 37°＝－0

小物塊第一次到達(dá)D點(diǎn)后先以速度vD1逆電場(chǎng)方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，

由動(dòng)能定理知

-qExmax＝0－

聯(lián)立解得：

（3）分析可知小物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度為零后，小物塊就在圓弧軌道上往復(fù)圓周運(yùn)動(dòng)。

由功能關(guān)系知

qELsin 37°＝μqEdcos 37°

解得:

d＝15R