Question

15．田野中有一條直路，一只小狗沿路奔跑的速率不超過v，在田野中奔跑的速率不超過u，且u＜v．試分析狗在時間t內(nèi)可能到達的區(qū)域．

Answer 1

分析 如果一直往前走的話，最遠可到達的距離為vt，如果馬上離開直路進入田野，最遠距離為ut；若先沿路跑t₁時間后離開路，同理分析，即可得出結論．

解答 解：如果一直往前走的話，最遠可到達的距離為vt的A點，如果馬上離開直路進入田野，最遠距離為ut；若一直在田野中，狗到達的區(qū)域如圖1中的圓形區(qū)域；其中過A點的圓的切線與AA′的夾角：$tanθ=\frac{ut}{vt}=\frac{u}{v}$；

如果狗先沿路運動t₁時間到達B點，然后離開路進入田野，則運動的范圍如圖2中的圓形區(qū)域，其中過A點的圓的切線與AA′夾角：
$tanβ=\frac{u（t-{t}_{1}）}{v（t-{t}_{1}）}=\frac{u}{v}=tanθ$

所以：β=θ，與時間t₁的大小無關．

所以在時間t內(nèi)可能到達的區(qū)域應該為如圖3所示的范圍．其中ACO是直角三角形，紅色的線為圓弧．
答：狗在時間t內(nèi)可能到達的區(qū)域如圖3中圖形所示．

點評 該題為運動的合成問題，解題的過程中設狗先沿路運動t₁時間到達B點，然后離開路進入田野，然后得出一個過A點的圓的切線與AA′夾角無關的結論是解答的關鍵．