Question

如圖，在xOy平面的第一、四象限內(nèi)存在著方向垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場，第四象限內(nèi)存在方向沿﹣y方向、電場強度為E的勻強電場．從y軸上坐標為a的一點向磁場區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與+y方向成30°～150°，且在xOy平面內(nèi)．結(jié)果所有粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后都垂直打到x軸上，然后進入第四象限的勻強電場區(qū)．已知帶電粒子電量為q，質(zhì)量為m，重力不計．

求：（1）垂直y軸方向射入磁場粒子運動的速度大小v1；

（2）粒子在第Ⅰ象限的磁場中運動的最長時間以及對應的射入方向；

（3）從x軸上x=（﹣1）a點射人第四象限的粒子穿過電磁場后經(jīng)過y軸上y=﹣b的點，求該粒子經(jīng)過y=﹣b點的速度大�。�

Answer 1

【考點】： 帶電粒子在勻強磁場中的運動；帶電粒子在勻強電場中的運動．

【專題】： 帶電粒子在復合場中的運動專題．

【分析】： （1）因所有粒子均打在x軸上，而粒子的夾角不同，故粒子的速度應不同，則幾何關系可得出速度與夾角的關系，則可得出最小速度；

（2）粒子軌跡對應的圓心角最大時，粒子的轉(zhuǎn)動時間最長，由幾何關系可知最大圓心角，然后求出時間，求出速度方向；

（3）由幾何關系可得出粒子從﹣b點離開所對應的圓周運動的半徑，由半徑公式可求得粒子的速度，然后應用動能定理求出粒子速度．

【解析】： 解：（1）粒子運動規(guī)律如圖所示：

粒子運動的圓心在O點，軌道半徑r1=a …①，

由牛頓第二定律得：qv1B=m  …②

解得：v1= …③

（2）當粒子初速度與y軸正方向夾角30°時，粒子運動的時間最長，

此時軌道對應的圓心角α=150°…④

粒子在磁場中運動的周期：T= …⑤

粒子的運動時間：t=T=×= …⑥；

（3）如圖所示

設粒子射入磁場時速度方向與y軸負方向的夾角為θ，

由幾何知識得：R﹣Rcosθ=（﹣1）a…⑦

Rsinθ=a …⑧

由⑦⑧解得：θ=45° ⑨

R=a  …⑩，

此粒子進入磁場的速度v0，v0==…⑪

設粒子到達y軸上速度為v，

根據(jù)動能定理得：qEb=mv2﹣mv02…⑫

由⑪⑫解得：v=   …⑬；

答：（1）垂直y軸方向射入磁場粒子運動的速度大小v1為；

（2）粒子在第Ⅰ象限的磁場中運動的最長時間為，對應的射入方向為：粒子初速度與y軸正方向夾角30°；

（3）從x軸上x=（﹣1）a點射人第四象限的粒子穿過電磁場后經(jīng)過y軸上y=﹣b的點，該粒子經(jīng)過y=﹣b點的速度大小為：．

【點評】： 帶電粒子在磁場中的運動類題目關鍵在于找出圓心確定半徑，所以在解題時幾何關系是關鍵，應靈活應用幾何關系，同時結(jié)合畫圖去找出合理的解題方法．