Question

14．如圖所示，水平軌道PAB與半徑R=0.5m的二分之一光滑圓弧軌道BC相切于B點，頸度系數(shù)k=200N/m的水平輕質(zhì)彈簧左端固定于P點，彈簧處于自由狀態(tài)時右端位于A點，質(zhì)量m=2kg的小滑塊靜止在A點，靠在彈簧右端，PA段光滑，AB段長度L=2m．現(xiàn)用水平推力推滑塊A，使滑塊緩慢壓縮彈簧，當(dāng)推力做功W=36J時撤去推力，滑塊沿軌道運動，最后從最高點C離開軌道．已知滑塊與AB段之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，彈簧彈性勢能表達式E_k=$\frac{1}{2}$kx²（其中，k為彈簧的頸度系數(shù)，x為彈簧從原長開始的伸長或壓縮長度），取重力加速度大小g=10m/s²．求
（1）推力撤去瞬間，滑塊的加速度大小a；
（2）滑塊第一次達到B點時的速度大小v_B．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)功能關(guān)系求出彈簧的彈性勢能，再由E_k=$\frac{1}{2}$kx²求得，從而能根據(jù)胡克定律和牛頓第二定律結(jié)合求推力撤去瞬間，滑塊的加速度大小a．
（2）研究滑塊從推力撤去到B點的過程，運用能量守恒定律求出滑塊第一次達到B點時的速度大小v_B．

解答 解：（1）設(shè)彈簧的壓縮量為x．根據(jù)功能關(guān)系可得：
W=$\frac{1}{2}$kx²；
代入數(shù)據(jù)可得：x=0.6m
推力撤去瞬間，對滑塊，根據(jù)胡克定律和牛頓第二定律得：
kx=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=60m/s²．
（2）滑塊從推力撤去到B點的過程，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$kx²=μmgL+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=4$\sqrt{2}$m/s
答：（1）推力撤去瞬間，滑塊的加速度大小a是60m/s²；
（2）滑塊第一次達到B點時的速度大小v_B是4$\sqrt{2}$m/s．

點評 本題按時間順序分析滑塊的能量轉(zhuǎn)化情況是關(guān)鍵，要讀懂題意，知道彈性勢能的表達式，并能學(xué)會使用．在運用能量守恒定律時能量的形式不能遺漏．