Question

14．如圖所示，水平軌道PAB與半徑R=0.5m的二分之一光滑圓弧軌道BC相切于B點(diǎn)，頸度系數(shù)k=200N/m的水平輕質(zhì)彈簧左端固定于P點(diǎn)，彈簧處于自由狀態(tài)時(shí)右端位于A點(diǎn)，質(zhì)量m=2kg的小滑塊靜止在A點(diǎn)，靠在彈簧右端，PA段光滑，AB段長(zhǎng)度L=2m．現(xiàn)用水平推力推滑塊A，使滑塊緩慢壓縮彈簧，當(dāng)推力做功W=36J時(shí)撤去推力，滑塊沿軌道運(yùn)動(dòng)，最后從最高點(diǎn)C離開軌道．已知滑塊與AB段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，彈簧彈性勢(shì)能表達(dá)式E_k=$\frac{1}{2}$kx²（其中，k為彈簧的頸度系數(shù)，x為彈簧從原長(zhǎng)開始的伸長(zhǎng)或壓縮長(zhǎng)度），取重力加速度大小g=10m/s²．求
（1）推力撤去瞬間，滑塊的加速度大小a；
（2）滑塊第一次達(dá)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)功能關(guān)系求出彈簧的彈性勢(shì)能，再由E_k=$\frac{1}{2}$kx²求得，從而能根據(jù)胡克定律和牛頓第二定律結(jié)合求推力撤去瞬間，滑塊的加速度大小a．
（2）研究滑塊從推力撤去到B點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)用能量守恒定律求出滑塊第一次達(dá)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B．

解答 解：（1）設(shè)彈簧的壓縮量為x．根據(jù)功能關(guān)系可得：
W=$\frac{1}{2}$kx²；
代入數(shù)據(jù)可得：x=0.6m
推力撤去瞬間，對(duì)滑塊，根據(jù)胡克定律和牛頓第二定律得：
kx=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=60m/s²．
（2）滑塊從推力撤去到B點(diǎn)的過(guò)程，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$kx²=μmgL+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=4$\sqrt{2}$m/s
答：（1）推力撤去瞬間，滑塊的加速度大小a是60m/s²；
（2）滑塊第一次達(dá)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B是4$\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題按時(shí)間順序分析滑塊的能量轉(zhuǎn)化情況是關(guān)鍵，要讀懂題意，知道彈性勢(shì)能的表達(dá)式，并能學(xué)會(huì)使用．在運(yùn)用能量守恒定律時(shí)能量的形式不能遺漏．