Question

（1）用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能定恒定律．重錘由靜止開始落下，重錘上拖著的紙帶通過打點計時器打出一系列的點，對紙帶上的點進行測量，即可驗證機械能守恒定律．利用這個裝置也可以測量下落的加速度的數值．如圖乙所示，根據打出的紙帶，選取紙帶上打出的連續(xù)五個點A、B、C、D、E，測量出A點距打下的第一個點O距離為s₀，點A、C間的距離為s₁、點C、E間的距離為s₂，使用交流電的頻率為f，則根據這些條件計算重錘下落的加速度的表達式為a=

 

，打點C時重錘的速度v=

 

．
（2）為了測定滑塊與桌面之間的動摩擦因數，某同學設計了如圖丙所示的實驗裝置．其中，a是質量為m的滑塊（可視為質點），b是可以固定于桌面的滑槽（滑槽末端與桌面相切）．第一次實驗時，將滑槽固定于水平桌面的右端，滑槽的末端與桌面的右端M對齊，讓滑塊a從滑槽上最高點由靜止釋放滑下，落在水平地面上的P點；第二次實驗時，將滑槽固定于水平桌面的左端，測出滑槽的末端N與桌面的右端M的距離為L，讓滑塊a再次從滑槽上最高點由靜止釋放滑下，落在水平地面上的P'點．已知當地重力加速度為g，不計空氣阻力．
①實驗還需要測量的物理量（用文字和字母表示）：

 

．
②寫出滑塊a與桌面間的動摩擦因數的表達式（用測得的物理量的字母表示）：μ=

 

．

Answer 1

分析：利用勻變速直線運動的推論△x=aT²可以求出重錘下落的加速度大小，某點的瞬時速度等前后兩點間的平均速度；
利用平拋運動的規(guī)律測出滑塊從桌面邊緣飛出的速度大小，因此需要測量兩次滑塊平拋的水平方向位移和桌面高度．從N到M過程中利用動能定理或者運動學公式即可求出動摩擦因數的表達式．

解答：解：（1）利用勻變速直線運動的推論△x=at²得：
a=

△s

t2

=

s2-s1

(2T)2

=

(s2-s1)f2

4

C點的瞬時速度等于AE間的平均速度：
v_c=

(s1+s2)

4T

=

(s1+s2)f

4

（2）①該實驗實驗原理為：測出滑塊在N點M點速度大小，然后根據動能定理或者運動學公式列方程，進一步測出滑塊與桌面間的動摩擦因數，因此需要測量N、M兩點速度的大小，N點速度即為滑塊滑到滑槽底端的速度，可以通過第一次實驗測得，根據平拋規(guī)律，測量出MO的高度h以及OP距離x₁即可，M點速度通過第二次實驗測得，只需測量出OP′距離x₂即可．
②設滑塊滑到底端的速度為v₀，
通過第一次實驗測量有：h=

1

2

gt²，x₁=v₀t，
設滑塊滑到M點速度為v_M，通過第二次實驗測量有：x₂=v_Mt  
從N到M過程中，根據功能關系有：mgμL=

1

2

mv₀²-

1

2

mv_M² 
解得：μ=

x12-x22

4hL

．
故答案為：（1）a=

(s2-s1)f2

4

，v=

(s1+s2)f

4

．
（2）①MO的高度h，OP距離x₁，O P'距離x₂  ②

x 2 1 - x 2 2

4hL

．

點評：紙帶問題的處理是力學實驗中常見的問題．我們可以紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度．