Question

4．將一個測力傳感器連接到計算機上就可以測量變化的力，如圖甲所示，表示小球（可視為質(zhì)點）被懸在O點的細繩拴住，在豎直平面內(nèi)的A、A'之間來回擺動，A、A'點與O點之間的連線與豎直方向之間的夾角相等且都為θ，θ＜10°，圖乙表示小球?qū)�懸線的拉力F隨時間t變化的圖象，且圖中t=0為小球從A點開始運動的時刻．（g=10m/s²）求

（1）細線的長度
（2）小球的質(zhì)量
（3）小球在運動過中的最大動能．

Answer 1

分析 （1）小球運動到最低點時，繩子的拉力最大，在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點，根據(jù)該規(guī)律，求出單擺的周期．再根據(jù)單擺的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$求出擺長．
（2）小球在最高點時繩子的拉力最小，在最低點時繩子拉力最大，求出最高點和最低點繩子拉力的表達式，再結(jié)合動能定理或機械能守恒定律求出擺球的質(zhì)量．
（3）根據(jù)最低點時繩子的拉力最大，結(jié)合牛頓第二定律求出擺球的最大速度．

解答 解：（1）小球在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點，根據(jù)該規(guī)律，知T=$\frac{4π}{5}$s．
根據(jù)$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，則L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=1.6m．
（2）在最高點A，有F_min=mgcosθ
在最低點B，有F_max=mg+$\frac{m{v}^{2}}{L}$
從A到B，滑塊機械能守恒，有mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立三式解得：m=0.05kg．
（3）小球在最低點時速度最大，在最低點有：F_max=mg+$\frac{m{v}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)解得：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=0.08J．
答：（1）細線的長度為1.6m
（2）小球的質(zhì)量為0.05kg
（3）小球在運動過中的最大動能為0.08J．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的運動規(guī)律，知道單擺的周期公式，以及會靈活運用動能定理、牛頓定律解題．