Question

【題目】如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ所在平面與水平面成30°角，兩導軌的間距l=0.50 m，一端接有阻值R=1.0 Ω的電阻．質量m=0.10 kg的金屬棒ab置于導軌上，與導軌垂直，電阻r=0.25 Ω.整個裝置處于磁感應強度B=1. 0 T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下．t=0時刻，對金屬棒施加一平行于導軌向上的外力F，使之由靜止開始運動，運動過程中電路中的電流隨時間t變化的關系如圖乙所示．電路中其他部分電阻忽略不計，g取10 m/s2.求：

（1）4.0 s末金屬棒ab瞬時速度的大小；

（2）3.0 s末力F的大��；

（3）已知0～4.0 s時間內電阻R上產生的熱量為0.64 J，試計算F對金屬棒所做的功．

Answer 1

【答案】（1）2.0 m/s.（2）0.85 N（3）3.0 J

【解析】(1)由題圖乙可得：t＝4.0 s時，I＝0.8 A.

根據I＝，E＝Blv

解得：v＝2.0 m/s.

(2)由I＝和感應電流與時間的線性關系可知，金屬棒做初速度為零的勻加速直線運動．

由運動學規(guī)律v＝at

解得4.0 s內金屬棒的加速度大小a＝0.5 m/s2

對金屬棒進行受力分析，根據牛頓第二定律得：F－mgsin 30°－F安＝ma

又F安＝BIl

由題圖乙可得，t＝3.0 s時，I＝0.6 A

解得F安＝0.3 N，外力F＝0.85 N

(3)根據焦耳定律：Q＝I2Rt　Q′＝I2rt

解得在該過程中金屬棒上產生的熱量Q′＝0.16 J

電路中產生的總熱量為：Q總＝0.80 J

根據能量守恒定律有：

WF＝ΔEp＋Q總＋mv2

ΔEp＝mgxsin 30°

x＝at2

解得ΔEp＝2.0 J

F對金屬棒所做的功WF＝3.0 J