Question

(09年赤峰二中月考) (18分) 如圖所示，光滑的圓弧軌道AB、EF，半徑AO、均為R且水平。質(zhì)量為m、長度也為R的小車靜止在光滑水平面CD上，小車上表面與軌道AB、EF的末端B、E相切。一質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點）從軌道AB的A點由靜止下滑，由末端B滑上小車，小車立即向右運動。當小車右端與壁DE剛接觸時，物體m恰好滑動到小車右端且相對于小車靜止，同時小車與壁DE相碰后立即停止運動但不粘連，物體繼續(xù)運動滑上圓弧軌道EF，以后又滑下來沖上小車。求：

（1）水平面CD的長度和物體m滑上軌道EF的最高點相對于E點的高度h；

（2）當物體再從軌道EF滑下并滑上小車后，小車立即向左運動。如果小車與壁BC相碰后速度也立即變?yōu)榱�，最后物體m停在小車上的Q點，則Q點距小車右端多遠？

Answer 1

解析：（1）（9分）設(shè)物體從A滑至B點時速度為v₀，根據(jù)機械能守恒有：

 

 （2分）

 

由已知，m與小車相互作用過程中，系統(tǒng)動量守恒

mv₀=2mv₁ （2分）

設(shè)二者之間摩擦力為f，

 

以物體為研究對象： （1分）

 

以車為研究對象：（1分）

 

解得：（1分）

 

車與ED相碰后，m以速度v₁沖上EF

 

（1分）

 

 （1分）

（2）（9分）由第（1）問可求得        

 

由能量守恒：

 

解得  x < R       所以物體不能再滑上AB （2分）

 

即在車與BC相碰之前，車與物體會達到相對靜止，設(shè)它們再次達到共同速度為v₂：

 

則有：mv₁ = 2mv₂ （1分）

 

相對靜止前，物體相對車滑行距離s₁

 

 （1分）

 

  （1分）

 

車停止后，物體將做勻減速運動，相對車滑行距離s₂

 

 （1分） 

 

2as₂ = v₂²  （1分）

 

 （1分）

 

 物體最后距車右端：（1分）