Question

在福建省科技館中，有一個(gè)模擬萬(wàn)有引力的裝置，在如圖1所示的類似錐形漏斗固定的容器中，有兩個(gè)小球在該容器表面上繞漏斗中心軸做水平圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行能形象地模擬了太陽(yáng)系中星球圍繞太陽(yáng)的運(yùn)行。圖2為其示意圖。圖3為其模擬的太陽(yáng)系行星運(yùn)動(dòng)圖。圖2中球離中心軸的距離相當(dāng)于行星離太陽(yáng)的距離。

(1)在圖3中，設(shè)行星A₁和B₁，離太陽(yáng)距離分別為r₁，和r₂，求A₁、B₁，運(yùn)行速度大小之比。

 (2)在圖2中，若質(zhì)量為m的A球速度大小v，在距離中心軸為x₁的軌道面上旋轉(zhuǎn)，由于受到微小的摩擦阻力，A球繞軸旋轉(zhuǎn)同時(shí)緩慢落向漏斗中心。當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到距離中心軸為x₂的軌道面時(shí)，兩軌道面之間的高度差為H。求此過(guò)程中A球克服摩擦阻力所做的功。

 

Answer 1

【答案】

（1）(2)

【解析】（1）設(shè)和的質(zhì)量分別為和

根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律

     ①（3分）

    ②（3分）

由①②得  ③（3分）                                   

（2）設(shè)小球距離中心軸的軌道面運(yùn)動(dòng)的速度為，

由于小球的運(yùn)動(dòng)模擬行星運(yùn)動(dòng)，

有      ④       （4分）

根據(jù)動(dòng)能定理       ⑤（4分）

由④⑤得     ⑥ （2分）