Question

14．如圖所示，質(zhì)量為M的小車(chē)靜止在光滑的水平地面上，其AB部分為半徑R=0.6m的光滑$\frac{1}{4}$圓弧，BC部分水平粗糙，BC長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m，一可看做質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m的小物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，滑到C點(diǎn)剛好相對(duì)小車(chē)靜止．已知小物塊質(zhì)量M=3m，g取10m/s²，求：
（1）小物塊與小車(chē)BC部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）小物塊從A滑到C的過(guò)程中，小物塊獲得的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律可明確共速時(shí)靜止，根據(jù)功能關(guān)系即可求得動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）滑塊滑到B點(diǎn)時(shí)，小車(chē)速度最大；當(dāng)滑塊滑到C點(diǎn)時(shí)，小車(chē)和滑塊相對(duì)靜止，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系列式求解即可．

解答 解：（1）m滑至C，設(shè)系統(tǒng)的速度為v．根據(jù)動(dòng)量守恒定律得 （m+M）v=0，得 v=0，所以最終系統(tǒng)靜止
根據(jù)功能關(guān)系，有：
   mgR=μmgL
解得：μ=$\frac{R}{L}$=$\frac{0.6}{2}$=0.3
（2）
滑至B時(shí)，車(chē)速最大，規(guī)定向右為正方向，物塊與車(chē)組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，有：
mv_m-Mv_M=0
由動(dòng)能關(guān)系：mgR=$\frac{1}{2}$mv_m²+$\frac{1}{2}$MV_M²
聯(lián)立解得：v_M=1.0m/s
方向水平向左．
答：（1）小物塊與小車(chē)BC部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3；
（2）小物塊從A滑到C的過(guò)程中，小車(chē)獲得的最大速度1.0m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分析清楚系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況，知道系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，豎直方向動(dòng)量不守恒，同時(shí)根據(jù)功能關(guān)系列式求解．