Question

20．如圖所示，質(zhì)子（${\;}_{1}^{1}$ H）和α粒子（${\;}_{2}^{4}$ He），以相同的初動(dòng)能垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)（粒子不計(jì)重力），則這兩個(gè)粒子射出電場(chǎng)時(shí)的側(cè)位移之比為1：2，增加的動(dòng)能之比為1：4．

Answer 1

分析 質(zhì)子和α粒子都垂直于電場(chǎng)線(xiàn)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，都做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律和位移公式結(jié)合得到側(cè)向移動(dòng)的距離表達(dá)式，即可研究側(cè)向移動(dòng)的距離之比．由動(dòng)能定理列式求解所增加的動(dòng)能之比．

解答 解：對(duì)于任一粒子垂直于電場(chǎng)線(xiàn)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，沿初速度方向都做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$
側(cè)向位移為 $y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}（\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}）_{\;}^{2}=\frac{qE{L}_{\;}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$
又 初動(dòng)能 E_k0=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯(lián)立得：y=$\frac{qE{L}_{\;}^{2}}{4{E}_{k0}^{\;}}$
由題：E_k0相同，E、L也相同，則y∝q
質(zhì)子和α粒子的電荷量之比為1：2，所以它們的側(cè)向移動(dòng)的距離之比是1：2．
電場(chǎng)力做功W=qEy，根據(jù)動(dòng)能定理得：
動(dòng)能的增量△E_k=W=qEy=qE•$\frac{qE{L}_{\;}^{2}}{4{E}_{k0}^{\;}}$=$\frac{{q}_{\;}^{2}{E}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{4{E}_{k0}^{\;}}$∝q²；
所以得所增加的動(dòng)能之比是1：4．
故答案為：1：2； 1：4

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的類(lèi)型，基本方法是運(yùn)動(dòng)的合成與分解，并要抓住場(chǎng)強(qiáng)E、電場(chǎng)的寬度L等相等條件，列出一般的表達(dá)式，再求解比例．