Question

如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間，用一根長(zhǎng)L的輕桿連接（桿的質(zhì)量可不計(jì)），兩小球可穿過輕桿中心O的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)讓輕桿處于水平位置，然后無初速釋放，重球b向下，輕球a向上產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)a、b兩球的速度分別為v_a、v_b，在該過程中正確的是（　�。�

• A．對(duì)b球有關(guān)系式2mg?

  L

  2

  =

  1

  2

  ?2m?vb2
• B．b球的機(jī)械能不守恒且增加了
• C．a(chǎn)球和b球的總重力勢(shì)能減小了

  3

  2

  mva2
• D．桿對(duì)a球做了mg?

  L

  2

  的功

Answer 1

分析：球a、球b機(jī)械能均不守恒，但兩個(gè)球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式即可求解．

解答：解：A、球b機(jī)械能不守恒，重力勢(shì)能減小量2mg?

L

2

不等于動(dòng)能增加量

1

2

?2m?vb2，故A錯(cuò)誤；
B、球a動(dòng)能和勢(shì)能都增加了，球a和球b系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故b球的機(jī)械能不守恒且減小了，故B錯(cuò)誤；
C、a球和b球的總重力勢(shì)能減小量等于總動(dòng)能增加量，兩個(gè)球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，故線速度相等，故動(dòng)能增加量等于

1

2

m

v

2 a

+

1

2

×2m×

v

2 b

=

3

2

mva2，故C正確；
D、桿對(duì)a球做的功等于a球機(jī)械能的增加量，重力勢(shì)能的增加量等于mg?

L

2

，故機(jī)械能增加量大于mg?

L

2

，故D錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵在于單個(gè)小球機(jī)械能不守恒，但兩個(gè)小球構(gòu)成的整體機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列方程即可．