Question

14．進行特技飛行表演的飛機，在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，若圓周半徑為800m，飛機的飛行速度為100m/s，取g=10m/s²，求：
（1）飛機運動到最低點時，飛行員對座椅的壓力是自身重量的多少倍
（2）若飛機運動到最高點和最低點時，飛行員對座椅的壓力差為1200N，求該飛行員的質量．

Answer 1

分析 在最低點，飛行員靠重力和支持力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出支持力和重力的關系，從而得出壓力與重力的關系．
在最高點，靠重力和座椅的彈力提供向心力，結合牛頓第二定律，抓住壓力差求出飛行員的質量．

解答 解：（1）在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得，$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得N=$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$=10m+$m×\frac{10000}{800}$=22.5m，
壓力與支持力相等，可知飛行員對作用的壓力是自身重力的2.25倍．
（2）在最低點，${N}_{1}=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$，
在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得，${N}_{2}+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得${N}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{R}-mg$，
壓力差△N=N₁-N₂=2mg=1200N，
解得m=60kg．
答：（1）飛機運動到最低點時，飛行員對座椅的壓力是自身重量的2.25倍；
（2）飛行員的質量為60kg．

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動最高點和最低點向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，難度不大．