Question

如圖所示，輕彈簧的下端系著A、B兩球，m_A=100g，m_B=500g，系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)x=15cm，未超出彈性限度．若剪斷A、B間的細(xì)繩，則A在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，求：
（1）A的振幅多大？
（2）A球的最大加速度多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：先研究AB兩球，由平衡關(guān)系要得出勁度系數(shù)；剛剪斷細(xì)線時(shí)小球的加速度最大，此處相當(dāng)于是小球到達(dá)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅處．

解答：解：（1）只掛A球時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量由F=kx
得x₁=

mAg

k

掛A、B兩物體時(shí)有：kx=（m_A+m_B）g；
k=

(mA+mB)g

x

=40N/m
剪斷A、B間細(xì)線后，A球靜止懸掛時(shí)的彈簧的伸長(zhǎng)量為x_A=

mAg

k

=0.025m
彈簧下端的這個(gè)位置就是A球振動(dòng)中的平衡位置．
懸掛B球后又剪斷細(xì)線，相當(dāng)于用手把A球下拉后又突然釋放，剛剪斷細(xì)線時(shí)彈簧比靜止懸掛A球多伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度就是振幅，
即A=x-x_A=15cm-2.5cm=12.5cm
（2）振動(dòng)中A球的最大加速度為最大加速度為：
a_max=

mBg

mA

=

500

100

×10m/s²=50m/s²
答：（1）最大振幅為12.5cm；
（2）最大加速度為50m/s²．

點(diǎn)評(píng)：解決簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的題目應(yīng)注意找出平衡位置，找出了平衡位置即能確定振幅及最大加速度．