Question

如圖所示為一種測量電子比荷儀器的原理圖，其中陰K釋放電子，陽A是一個中心開孔的圓形金屬板，AK間加一定的電壓．在陽極右側有一對平行正對帶電金屬MN，板間存在方向豎直向上的勻強電場O點為熒光屏的正中央位置，K與O的連線M、N板間的中心線重合．電子從陰極逸出并AK間的電場加速后從小孔射出，KO連線方向射M、N兩極板間．已知電子從陰極逸出時的初速度、所受的重力及電子之間的相互作用均可忽略不計，在下列過程中，電子均可打到熒光屏上．
（1）為使電子M、N極板間不發(fā)生偏轉，需在M、N極板間加一個垂直紙面的勻強磁場，請說明所加磁場的方向．
（2）如M、N極板間的電場強度為E、垂直紙面的勻強磁場的磁感應強度B，K與A間的電壓為U，電子恰能沿直KO穿過平行金屬板，打在熒光屏正中央，求電子的比荷（電荷量和質量之比）
（3）已M、N板的長度L₁，兩極板右端到熒光屏的距離L₂，如果保M、N極板間的電場強E，以及加速電U不變，而撤去所加的磁場，求電子打到熒光屏上的位置O點的距離．

Answer 1

（1）電子通過M、N極板間電場、磁場區(qū)域時不發(fā)生偏轉，電子，所受的電場力與洛倫茲力大小相等、方向相反，電子所受的電場力豎直向下，則洛倫茲力豎直向上，由左手定則可判定磁場方向磁場垂直紙面向外．
（2）電子穿過M、N極板間時受力平衡，則有：eE=ev₀B，
電子在KA間經電壓U加速時有：eU=

1

2

m

v

20

聯(lián)立解得，電子的比荷為：

e

m

=

E2

2UB2

（3）撤去所加的磁場后，電子通過M、N兩板間時，做類平拋運動，在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，水平方向做勻速直線運動．  
電子在MN間運動的時間為：t₁=

L1

v0

，加速度為：a=

eE

m

則電子的偏轉距離為：y₁=

1

2

a

t

21

=

eE L 21

2m v 20

=

E L 21

4U

電子離開MN間電場后做勻速直線運動，到達熒光屏的時間為：t₂=

L2

v0

，電子豎直方向的分速度為：v_y=at₁=

eEL1

mv0

，電子在豎直方向上位移大小為：
y₂=v_yt₂=

eEL1L2

m v 20

=

EL1L2

2U

故電子打到熒光屏上的位置O點的距離為：Y=y₁+y₂=

EL1(L1+2L2)

4U

答：（1）為使電子M、N極板間不發(fā)生偏轉，需在M、N極板間加一個垂直紙面的勻強磁場，所加磁場的方向垂直紙面向外．
（2）電子的比荷為

E2

2UB2

．
（3）電子打到熒光屏上的位置O點的距離為

EL1(L1+2L2)

4U

．