Question

如圖所示，A、B為豎直墻面上等高的兩點(diǎn)，AO、BO為長度相等的兩根輕繩，CO為一根輕桿，轉(zhuǎn)軸C在AB中點(diǎn)D的正下方，AOB在同一水平面內(nèi)，∠AOB=120°，∠COD=60°．在O點(diǎn)處懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，試求：
（1）繩AO所受到的拉力F₁和桿OC所受到的壓力F₂；
（2）若在O點(diǎn)施加一個(gè)力F（圖中未畫出），要使兩繩AO和BO中的張力為零，桿CO位置不變，則F的最小值為多大？

Answer 1

分析：（1）以O(shè)點(diǎn)為研究對象，分析受力情況，作出力圖，由平衡條件求出AO和BO的合力F大小和方向，再將F進(jìn)行分解，求出繩AO所受拉力的大小．
（2）以O(shè)點(diǎn)為研究對象，O點(diǎn)在三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)，對力F大小進(jìn)行分析，即可求出F的最小值．

解答：解：（1）設(shè)繩AO和繩BO拉力的合力為F，以O(shè)點(diǎn)為研究對象，
O點(diǎn)受到重力mg、桿的支持力F₂和AO和繩BO拉力的合力F，作出力的示意圖，如圖所示，根據(jù)平衡條件得：
F=mgtan30°
F₂=

mg

cos30°

=

2 3

3

mg
將F分解，如右圖，設(shè)AO所受拉力的大小F₁，因?yàn)椤螦OB=120°，所以有：
F=F₁=

3

3

mg
所以繩AO所受到的拉力F₁為

3

3

mg，而桿OC所受到的壓力F₂為

2 3

3

mg．
（2）在O點(diǎn)施加一個(gè)力F，要使兩繩AO和BO中的張力為零，且桿CO位置不變，要使F的最小值，則有如圖所示，
由圖可得：
F_小=mgcos30°=

3

2

mg，方向與桿垂直．
答：（1）繩AO所受到的拉力為

3

3

mg，桿OC所受到的壓力為

2 3

3

mg；
（2）若在O點(diǎn)施加一個(gè)力F，要使兩繩AO和BO中的張力為零，桿CO位置不變，則F的最小值為

3

2

mg．

點(diǎn)評(píng)：本題O點(diǎn)受到的力不在同一平面，關(guān)鍵是將受力情況分成豎直和水平兩個(gè)平面研究．