Question

10．如圖為一半徑為R=0.3m的半球形玻璃磚的截面圖，一細(xì)光束從玻璃磚平面界面MN上無(wú)限接近邊緣M點(diǎn)的位置斜射入玻璃磚中，光束與界面MN的夾角為30°，已知玻璃磚對(duì)該光的折射率為n=$\sqrt{3}$，光在真空中的速度大小為c=3.0×10⁸m/s．該光束在玻璃磚中傳播的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C．入射角i=60°，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出光線從MN射入玻璃磚的折射角r，判斷光線在圓弧上能否發(fā)生全反射，作出光路圖，由幾何知識(shí)求解光線在透明體內(nèi)的路程s，光線在透明體中的速度為v=$\frac{c}{n}$，光線在透明體中傳播的時(shí)間為t=$\frac{s}{v}$．

解答 解：設(shè)半球形玻璃磚的臨界角為C，則有 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即得 C＜60°
由題可知，入射角為i=60°時(shí)，由n=$\frac{sini}{sinr}$，得：sinr=$\frac{sin60°}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，解得折射角 r=30°
此時(shí)光線折射后射到圓弧上的A點(diǎn)，在A點(diǎn)入射角為60°，可知入射角大于臨界角，發(fā)生全反射，同理在B點(diǎn)也發(fā)生全反射，從點(diǎn)射出．
在玻璃磚中運(yùn)動(dòng)的路程為 s=3R，
在玻璃磚中的速度為 v=$\frac{c}{n}$
該光線在玻璃磚中傳播的時(shí)間為 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{3nR}{c}$=$\frac{3×\sqrt{3}×0.3}{3×1{0}^{8}}$s=3$\sqrt{3}$×10^-9s．
答：該光束在玻璃磚中傳播的時(shí)間為3$\sqrt{3}$×10^-9s．

點(diǎn)評(píng) 畫出光路圖是基礎(chǔ)，判斷能否發(fā)生全反射是關(guān)鍵．要能運(yùn)用幾何知識(shí)求出光線在透明體通過的總路程．