Question

科學(xué)家在研究地月組成的系統(tǒng)時(shí)，從地球向月球發(fā)射激光，測(cè)得激光往返時(shí)間為t，若已知萬有引力常量為G，月球繞地球運(yùn)動(dòng)（可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)）的周期為T，光速為c，地球到月球的距離遠(yuǎn)大于它們的半徑．則可求出地球的質(zhì)量為（　　）

• A、

  π2c3t3

  2GT2

• B、

  π2c3t3

  4GT2

• C、

  4π2c3t3

  GT2

• D、

  16π2c3t3

  GT2

Answer 1

分析：利用光速和測(cè)得激光往返時(shí)間求出地球到月球的距離．
研究月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．

解答：解：測(cè)得激光往返時(shí)間為t，光速為c，所以地球到月球的距離L=

ct

2

  ①，
研究月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GM m

r2

=m

4π2r

T2

   ②
由于地球到月球的距離遠(yuǎn)大于它們的半徑，我們可以認(rèn)為軌道半徑r等于地球到月球的距離L，
根據(jù)①②得：M=

π2c3t3

2GT2

故選A．

點(diǎn)評(píng)：能根據(jù)激光的時(shí)間和速度得出地球到月球的距離．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．