Question

【題目】一列簡(jiǎn)諧橫波在介質(zhì)中沿x軸正向傳播，波長(zhǎng)不小于10cm。O和A是介質(zhì)中平衡位置分別位于x＝0和x＝5cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。t＝0時(shí)開(kāi)始觀測(cè)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)O的位移為y＝4cm，質(zhì)點(diǎn)A處于波峰位置t＝1/3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)O第一次回到平衡位置，t＝1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A第一次回到平衡位置.求:

(1)簡(jiǎn)諧波的周期、波速和波長(zhǎng)；

(2)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式.

Answer 1

【答案】(1) T＝4s,，λ＝0.3m (2)

【解析】

(1)利用A點(diǎn)在0s時(shí)和1s時(shí)所處的位置可求得簡(jiǎn)諧波的周期，利用波速的公式可求得波速，利用波速波長(zhǎng)及周期之間的關(guān)系式λ＝vT可求得波長(zhǎng)；

(2)先根據(jù)題意求出簡(jiǎn)諧波的圓頻率，設(shè)出簡(jiǎn)諧振動(dòng)的通式，利用0s時(shí)和1s時(shí)的O點(diǎn)的位移，可得知初相位，即為可知質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式.

(1)設(shè)振動(dòng)周期為T．由于質(zhì)點(diǎn)A在0到1 s內(nèi)由最大位移處第一次回到平衡位置，經(jīng)歷的是個(gè)周期，由此可知T＝4s；

由于質(zhì)點(diǎn)O與A的距離5m小于半個(gè)波長(zhǎng)，且波沿x軸正向傳播，O在時(shí)回到平衡位置，而A在t＝1s時(shí)回到平衡位置，時(shí)間相差，兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置的距離除以傳播時(shí)間，可得波的速度：；

利用波長(zhǎng)、波速和周期的關(guān)系得，簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)：λ＝vT＝7.5m/s×4s＝0.3m；

(2)設(shè)y＝Asin(ωt+φ0)，

可得：

再由t＝0時(shí)，y＝4cm；時(shí)，y＝0，

代入得：A＝8cm＝0.08m，

再結(jié)合t＝1s和當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移，可得：

所以質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為：