Question

【題目】如圖甲所示，一剛性矩形金屬線框從高處自由下落，剛好勻速進入一勻強磁場區(qū)域，然后穿出磁場區(qū)域，已知線圈質量為m，電阻為R，長為l1，寬為l2，磁感應強度為B，磁場區(qū)域高度為d，假設線框運動過程中不翻轉，整個過程不計空氣阻力。

（1）若l2<d，試計算線框剛進入磁場時的速度大小，同時分析線框完全在磁場中做何種運動？

（2）若l2=d，試分析線框剛進入磁場到剛好完全離開磁場的過程中能量是如何轉化的？通過分析、推導說明此過程中能量轉化是守恒的。

（3）若將線框改為長度為a的金屬棒，如圖乙所示，金屬棒由靜止釋放進入磁場，假設金屬棒能保持水平狀態(tài)穿過磁場，分析說明金屬棒在磁場中產(chǎn)生感應電動勢的原因并推導感應電動勢E與瞬時速度v的關系式。

Answer 1

【答案】（1）線框做勻速直線運動；（2）見解析；（3）E=Bav。。

【解析】

試題分析：（1）線框勻速進入磁場，重力等于安培力，mg=BIl1

由關系式：I=，E=Bl1v，可得v=，

分析：線框勻速進入磁場后磁通量不變，因此電流消失不受安培力只受重力，線框做勻速直線運動。

（2）動能不變，重力勢能轉化為電能，電能轉化不焦耳熱，線框穿過磁場過程：由于保持勻速動能不變，重力勢能減少了2mgl2

線框因發(fā)熱產(chǎn)生的焦耳熱為Q=I2Rt，有關系式：I= ，E=Bl1v，t=，mg=BIl1；

帶入可得：Q=2mgl2，這個過程重力勢能完全轉化為焦耳熱。

（3）金屬棒中自由電子因在磁場中運動受洛倫茲力的作用向一端移動，兩端出現(xiàn)等量異種電荷，這是產(chǎn)生電動勢的本質原因；

電場力等于洛倫茲力：qE=qvB，又因U=Bav，故斷路時電壓等于電動勢：E=Bav。