山谷中有三塊大石頭和一根不可伸長(zhǎng)的青之青藤,其示意圖如下。圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點(diǎn),O為青藤的固定點(diǎn),h1=1.8m,h2=4.0m,x1=4.8m,x2=8.0m。開(kāi)始時(shí),質(zhì)量分別為M=10kg和m=2kg的大小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上,當(dāng)大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時(shí),迅速?gòu)淖筮吺^A點(diǎn)起水平跳到中間石頭,大猴抱起小猴跑到C點(diǎn),抓住青藤的下端蕩到右邊石頭的D點(diǎn),此時(shí)速度恰好為零。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中猴子均看成質(zhì)點(diǎn),空氣阻力不計(jì),重力加速度g=10m/s2,求:

(1)大猴子水平跳離的速度最小值;
(2)猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大小;
(3)蕩起時(shí),青藤對(duì)猴子的拉力大小。

(1)=8m/s  (2)9m/s  (3)F=216N

解析【解題思路】(1)大猴子從A點(diǎn)水平跳出做平拋運(yùn)動(dòng),平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng),和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng),分別根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程求解即可得大猴子的水平速度,大猴子從A點(diǎn)跳到B點(diǎn),此時(shí)水平速度最小。
(2)大猴子由C到D的運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足機(jī)械能守恒定律,系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件是:對(duì)物體或者系統(tǒng)只有重力或者彈力做功,沒(méi)有其它力做功或其它力做功的代數(shù)和為零,或者從能量轉(zhuǎn)化的角度看物體或者系統(tǒng)內(nèi)只有動(dòng)能和重力勢(shì)能以及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞。明確機(jī)械能守恒的條件即可列式正確解答。
(3)猴子在運(yùn)動(dòng)中做圓弧運(yùn)動(dòng)其中青藤的長(zhǎng)度L為圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R,如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系,可求長(zhǎng)度L,猴子受到青藤的拉力和自身的重力,合力提供向心力,列式求解即得青藤拉力。

(1)大猴子從A點(diǎn)水平跳起最小速度為,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí):
                            ①
                              ②
聯(lián)立①②,得:=8m/s                ③
(2)大猴子抓住青藤速度為,由C到D,根據(jù)機(jī)械能守恒定律:
                   ④
得:=m/s9m/s。                      ⑤
(3)青藤對(duì)大猴子的拉力為F,青藤長(zhǎng)度為L
根據(jù)幾何關(guān)系:               ⑥
得:L=10m                                    ⑦
根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式:
                   ⑧
綜合⑤⑦⑧式并代入數(shù)據(jù)得:F=216N.   
【考點(diǎn)定位】本題考查了機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)、向心力公式等知識(shí),主要考查學(xué)生理解與推理能力,難度中等。

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(1)大猴從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值;
(2)猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大;
(3)猴子蕩起時(shí),青藤對(duì)猴子的拉力大。

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(1)大猴子從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值;

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(1)大猴子水平跳離的速度最小值;

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