Question

【題目】如圖所示，S為粒子源，該粒子源能在圖示紙面內360°范圍內向各個方向發(fā)射速率相等的質量為m、帶負電荷量為e的粒子，MN是一塊足夠大的豎直擋板且與S的水平距離OS＝L，擋板左側充滿垂直紙面向里的勻強磁場。

（1）若粒子的發(fā)射速率為v0，要使粒子一定能經過點O，求磁場的磁感應強度B的條件；

（2）若磁場的磁感應強度為B0，要使S發(fā)射出的粒子能到達擋板，則粒子的發(fā)射速率為多大？

（3）若磁場的磁感應強度為B0，從S發(fā)射出的粒子的速率為，則擋板上出現(xiàn)粒子的范圍為多大？

Answer 1

【答案】（1）B≤　（2）v′0≥�。�3）（＋）L

【解析】

（1）粒子從點S發(fā)出后受到洛倫茲力作用而在紙面上做勻速圓周運動，若使磁感應強度的大小變化，粒子的軌跡構成過S點的一組動態(tài)圓，不同半徑的圓對應不同大小的磁感應強度，如圖所示。

要使粒子一定能經過點O，即SO為圓周的一條弦，則粒子做圓周運動的軌道半徑必滿足：

解得:

；

（2）要使粒子從S發(fā)出后能到達擋板，則粒子至少能到達擋板上的O點，故粒子做圓周運動的半徑：

解得；

（3）當從S發(fā)出的粒子的速率為時，粒子在磁場中的運動軌跡半徑：，

如圖所示，

最低點為動態(tài)圓與MN相切時的交點P1，最高點為動態(tài)圓與MN相割時的交點P2，且SP2是軌跡圓的直徑，粒子擊中擋板的范圍在P1、P2間。

對SP1弧分析，由幾何關系知:

對SP2弧分析，由幾何關系知:

故粒子出現(xiàn)的范圍為：

。