Question

在xOy平面內(nèi),x＞0的區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.4 T;

x＜0的區(qū)域存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場.現(xiàn)有一質(zhì)量為m=4.0×10^-9 kg, 帶電荷量為

q=2.0×10^－7 C的正粒子從x軸正方向上的M點(diǎn)以速度v₀=20 m/s進(jìn)入磁場,如圖11-10所示,v₀與x軸正方向的夾角θ=45°,M點(diǎn)與O點(diǎn)相距為l= m.已知粒子能以沿著y軸負(fù)方向的速度垂直穿過x軸負(fù)半軸上的N點(diǎn),不計(jì)粒子重力.求:

(1)粒子穿過y軸正半軸的位置以及此時速度與y軸負(fù)方向的夾角;

(2)x＜0區(qū)域電場的場強(qiáng);

(3)試問粒子能否經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O?若不能,請說明原因;若能,請求出粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)所經(jīng)歷的時間.

Answer 1

解析:(1)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時,由洛倫茲力提供向心力

Bqv₀=mv₀²/R       得:R=1 m     _（2分）

過M點(diǎn)做初速度v₀的垂線交y軸正方向于P點(diǎn),則PM=l/cos45°

得:PM=2 m=2R     _（1分）

由幾何關(guān)系得PM為軌跡圓的直徑,P點(diǎn)即為粒子穿過y軸正半軸的位置

     _（2分）

由圓的對稱性得粒子經(jīng)過此處時的速度與y軸負(fù)方向的夾角為θ=45°.  _（1分）

(2)設(shè)粒子由P點(diǎn)到N點(diǎn)歷時t₁,則:

x軸方向:v₀sin45°－Eqt₁/m=0  _（2分）

y軸方向:v₀t₁cos45°=OP  _（2分）

聯(lián)立求解,代入數(shù)據(jù)得:t₁=0.1 s,

  _（2分）

(3)粒子能到達(dá)O點(diǎn)

粒子在磁場中的運(yùn)動周期為:T=2πm/Bq

從M點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)經(jīng)過的軌跡如圖

經(jīng)歷的時間為:t=T/2+3T/4+2t₁

代入數(shù)據(jù)得: t=(π/8+0.2) s≈0.59 s.  _（6分）

答案:(1)45°　(2)2.82 V/m　(3)0.59 s