Question

20．如圖所示是一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖，已知波的傳播速度v=2m/s．試回答下列問題：
①寫出x=1.5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)函數(shù)表達(dá)式；
②求出x=2.5m處質(zhì)點(diǎn)在0～4.5s內(nèi)通過的路程及t=4.5s時(shí)的位移．

Answer 1

分析 ①通過圖象得出波長(zhǎng)、振幅，根據(jù)波速和波長(zhǎng)求出周期，從而得出圓頻率ω，寫出振動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式．
②抓住質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅，求出質(zhì)點(diǎn)在0～4.5s內(nèi)通過的路程．通過波的周期性，求出t=4.5s時(shí)的位移．

解答 解：①由圖知，該波的波長(zhǎng) λ=2.0m，振幅為 A=5cm
則周期為：T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{2}{2}$=1s．
則有：ω=$\frac{2π}{T}$=2π rad/s．
則x=1.5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)函數(shù)表達(dá)式為：y=-Acosωt=-5cos2πt（cm）．
②因n=$\frac{t}{T}$=$\frac{4.5}{1}$=4.5，則0-4.5s內(nèi)路程為：s=4nA=4×4.5×5cm=90cm．
在t=0時(shí)x=2.5m處質(zhì)點(diǎn)的位移y=5cm．經(jīng)過4個(gè)周期后與初始時(shí)刻相同，經(jīng)過4.5個(gè)周期后該質(zhì)點(diǎn)位移y=-5cm，即t=4.5s時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的位移y=-5cm．
答：①x=1.5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)函數(shù)表達(dá)式為y=-5cos2πt（cm）．
②x=2.5m處質(zhì)點(diǎn)在0～4.5s內(nèi)通過的路程為90cm，t=4.5s時(shí)的位移為-5cm．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道波速、波長(zhǎng)、周期以及圓頻率的關(guān)系，知道波的周期性，以及知道質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅．