Question

7．“飛車表演”是一種雜技項目，雜技演員駕著摩托車在球形金屬網(wǎng)內(nèi)壁上下盤旋，令人驚嘆不已．如圖所示假設演員以v=20m/s的恒定速率騎摩托車沿圖示豎直軌道做勻速圓周運動，摩托車通過最高點A時發(fā)動機的功率恰好為零．人和車的總質(zhì)量為m=200kg，摩托車受到的阻力是摩托車對軌道壓力的k倍，且k=0.1（摩托車車身長度不計，g取10m/s²），則摩托車通過最低點B時發(fā)動機的功率為（　�。�

• A． 8 000 W
• B． 6 000 W
• C． 4 000 W
• D． 0

Answer 1

分析 由向心力的公式可以求得車通過最低點B時軌道對摩托車的支持力，可求出阻力和牽引力，再由瞬時功率的公式可以求得通過最低點B時發(fā)動機的功率．

解答 解：由于車在A點時的功率為0，故車在A點受到的牽引力、阻力和軌道對摩托車的彈力均為0．由牛頓運動定律得：mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：R=$\frac{{v}^{2}}{g}=\frac{2{0}^{2}}{10}$m=40m
設摩托車在最低點B點時，軌道對它的彈力為N_B，由牛頓運動定律得：N_B-mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$    
 解得：N_B=$\frac{m{v}^{2}}{R}$+mg=$\frac{200×2{0}^{2}}{40}$+200×10=4000N
摩托車在B點時受到的阻力為：f=kN=0.1×4000N=400N
則發(fā)動機的牽引力為：F=f=400N
故摩托車在B點時的功率為：P=Fv=400×20W=8000W，故A正確，BCD錯誤
故選：A

點評 求發(fā)動機的功率時要注意用瞬時功率的公式，車在最高點和最低點時對車受力分析，應用圓周運動的公式即可求得對軌道的壓力，由功率公式可求得發(fā)動機的功率．