Question

18．如圖所示，a、b是同種材料（非超導材料）制成的等長的導體棒，靜止于水平面內(nèi)足夠長的光滑水平導軌上，b的質(zhì)量是a的2倍，勻強磁場豎直紙面向里．若給a以4.5J的初動能使之向左運動，不計導軌的電阻，則整個過程中a棒產(chǎn)生的熱量最大為（　�。�

• A． 2J
• B． 1.5J
• C． 3J
• D． 4.5J

Answer 1

分析 若給a棒以4.5J的初動能使之向左運動，a棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到向右的安培力而做減速運動，b棒在安培力作用下向左做加速運動，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢減小，感應(yīng)電流也減小，當兩棒的速度相等時，感應(yīng)電流為零，兩棒都做勻速運動，回路中不再產(chǎn)生熱量，此時回路中產(chǎn)生的熱量最大，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒定律，確定兩者速度的關(guān)系，再由能量守恒，即可求解．

解答 解：最終a、b以相同的速度向左運動．由于整個過程中a、b棒組成的系統(tǒng)所受合外力為0，系統(tǒng)的動量守恒．
設(shè)a的質(zhì)量為m，初速度為v₀，最終共同速度為v，b的質(zhì)量為2m，則由動量守恒定律得：
 mv₀=3mv，v=$\frac{1}{3}{v}_{0}$．
因$\frac{1}{2}$mv₀²=4.5 J，所以a、b共同運動時，E_ka=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{3}）^{2}$=$\frac{1}{9}$•$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=0.5 J，E_kb=$\frac{1}{2}$•2mv²=m$（\frac{{v}_{0}}{3}）^{2}$=$\frac{2}{9}•\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=1 J．
所以整個過程中產(chǎn)生的最大熱量 Q=△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-E_ka-E_kb=（4.5-0.5-1）J=3 J．
又b的質(zhì)量是a的2倍，長度相等，則b的橫截面積應(yīng)為a的2倍，其電阻應(yīng)是a的$\frac{1}{2}$，產(chǎn)生的熱量應(yīng)是a的$\frac{1}{2}$，所以a棒產(chǎn)生的熱量Q_a=$\frac{2}{3}$Q=2 J．故A正確．
故選：A

點評 解答本題要正確分析兩棒的運動客，判斷出系統(tǒng)的動量守恒，并掌握能量守恒定律的應(yīng)用．