Question

14．用如圖所示的水平傳送帶和斜面將貨物運送到斜面的頂端，傳送帶兩端AB的距離為d=10.4m，傳送帶以v₁=10m/s順時針勻速運動，右端B靠近傾角θ=37°的斜面底端，斜面底端與傳送帶的B端之間用一段長度可以不計的小圓弧平滑連接．斜面的總長L=9.8m，當物體以v₂=12m/s向右的水平初速度從A點沖上傳送帶，發(fā)現物體通過B點后經t=2.0s第二次到達斜面上的C點，物體和所有接觸面的動摩擦因數均為μ=0.5．求：
（1）物體從A點到達B點的時間；
（2）BC的距離；
（3）為了將物體送上斜面的頂端，要在A端給物體一個向右的水平初速度，求這個初速度的最小值．

Answer 1

分析 （1）滑動摩擦力提供加速度，根據牛頓第二定律可得物體在水平傳送帶AB上的加速度a₁=μg，物體在水平傳送帶上先做勻減速直線運動，減速的時間t₁=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{1}}$，位移X₁=$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}$，當與傳送帶共速后開始做勻速直線運動，勻速的時間t₂=$\frac{d-{X}_{1}}{{v}_{1}}$，所以，物體從A點到達B點的時間t=t₁+t₂．代入數據計算即可．
（2）物體在斜面BC上向上運動時的加速度a₂=gsinθ+μgcosθ，從經過B點到在斜面上速度減為零經歷的時間t₃=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$，位移X₂=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}$，之后，物體沿斜面下滑，加速度a₃=gsinθ-μgcosθ，再經歷時間t₄=t-t₃到達C點，物體下滑的位移X₃=$\frac{1}{2}$a₃t₄²，所以，BC的長度X_BC=X₂-X₃．
（3）物體要到達斜面的頂端，則物體在B點的最小速度v_B，由v_B²=2a₂L得v_B，物體在水平傳送帶AB上一直做勻減速直線運動，由v_A²-v_B²=2a₁d可解得得物體的最小初速度v_A．

解答 解：（1）物體在水平傳送帶AB上的加速度
a₁=μg=5 m/s²
物體在水平傳送帶上先做勻減速直線運動，
減速的時間t₁=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{1}}$=0.4s
位移X₁=$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}$=4.4m
當與傳送帶共速后開始做勻速直線運動，
勻速的時間t₂=$\frac{d-{X}_{1}}{{v}_{1}}$=0.6s
所以，物體從A點到達B點的時間t=t₁+t₂=1s
（2）物體在斜面BC上向上運動時的加速度
a₂=gsinθ+μgcosθ=10 m/s²
從經過B點到在斜面上速度減為零經歷的時間t₃=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=1s
位移X₂=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}$=5m
之后，物體沿斜面下滑，加速度a₃=gsinθ-μgcosθ=2 m/s²
再經歷時間t₄=t-t₃=1s到達C點，物體下滑的位移X₃=$\frac{1}{2}$a₃t₄²=1m
所以，BC的長度X_BC=X₂-X₃=4m
（3）物體要到達斜面的頂端，則物體在B點的最小速度v_B
由v_B²=2a₂L得 v_B=14m/s
物體在水平傳送帶AB上一直做勻減速直線運動，
由v_A²-v_B²=2a₁d得
物體的最小初速度v_A=17.3m/s
答：（1）物體從A點到達B點的時間為1s；
（2）BC的距離為4m；
（3）為了將物體送上斜面的頂端，要在A端給物體一個向右的水平初速度，則這個初速度的最小值為17.3m/s．

點評 此題文字較多，首先要有耐心讀題．對于傳送帶問題，關鍵是分析物體的運動情況，本題要邊計算邊分析，不能只定性分析．