Question

【題目】如圖所示，BCD為光滑豎直圓形軌道，半徑為R，O為圓心，DC分別為軌道的最高和最低點(diǎn)，∠BOC=θ，粗糙斜面AB恰好在B點(diǎn)與圓形軌道相切銜接，AB長(zhǎng)度為L，摩擦系數(shù)為μ，以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為y軸，水平向右為x軸，玩具手槍槍口在坐標(biāo)（x，y）處，手槍彈簧壓縮后彈性勢(shì)能為EP，釋放彈簧推動(dòng)質(zhì)量為m的彈丸水平飛出，彈丸可看成質(zhì)點(diǎn)，彈出過程無機(jī)械能損失，忽略空氣阻力，重力加速度為g。

(1)選擇合適的槍口位置（x，y）能使彈丸恰好在A點(diǎn)沿AB方向滑入斜面，求滿足該要求的x與y表達(dá)式；

(2)若，R=1m，L=R，m=0.1kg，g取10m/s2，要使彈丸能經(jīng)過圓形軌道最高點(diǎn)D，求EP滿足什么條件？（答案可含μ）

(3)若手槍彈簧壓縮量有五檔，第一檔彈簧彈性勢(shì)能為E0，第一到第五檔彈簧彈性勢(shì)能之比為1：4：9：16：25，現(xiàn)在用五個(gè)擋位彈射彈丸，每次都選擇好槍口位置使彈丸恰在A點(diǎn)沿AB方向滑入斜面，并記錄軌道最高點(diǎn)D所受彈丸壓力ND，可獲得ND—EP圖像，縱軸為壓力，橫軸為彈簧彈性勢(shì)能（以E0為單位），求E0大小與AB斜面摩擦系數(shù)μ大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2) ；(3)，

【解析】

(1)要使彈丸恰好在A點(diǎn)沿AB方向滑入斜面，即在A點(diǎn)處，彈丸的速度偏向角

據(jù)題意，x與y要滿足

故

(2)當(dāng)彈丸在D點(diǎn)時(shí)，，根據(jù)牛頓第二定律

解得

從A點(diǎn)到D點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理可得

代入數(shù)據(jù)解得

由于

所以

在A點(diǎn)時(shí)，設(shè)彈丸射出時(shí)水平初速度為v0，對(duì)速度vA分解可得

設(shè)彈丸離開玩具手槍槍口時(shí)的初動(dòng)能為E0，則

代入數(shù)據(jù)解得

(3)由圖像可知

又因?yàn)?/span>

解得

由于，由(2)可知

當(dāng)

代入解得