Question

如圖所示，通電直導(dǎo)線ab的質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)，水平放置在傾角為θ的光滑斜面上，通以圖示方向的電流，電流為I，要求導(dǎo)線ab靜止在斜面上．
（1）若磁場(chǎng)的方向豎直向上，則磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？
（2）若要求磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小、方向如何？

Answer 1

（1）若磁場(chǎng)方向豎直向上，從a向b觀察，導(dǎo)線受力情況如圖甲所示．
由平衡條件得：
在水平方向上：F-F_Nsinθ=0
在豎直方向上：mg-F_Ncosθ=0
其中F=BIL，聯(lián)立以上各式可解得：
B=

mgtanθ

IL

．
答：磁感應(yīng)強(qiáng)度為

mgtanθ

IL

．
（2）若要求磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，則一方面應(yīng)使磁場(chǎng)方向與通電導(dǎo)線垂直，另一方面應(yīng)調(diào)整磁場(chǎng)方向使與重力、支持力合力相平衡的安培力最�。�
如圖乙所示，由力的矢量三角形討論可知，當(dāng)安培力方向與支持力垂直時(shí)，安培力最小，對(duì)應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，設(shè)其值為B_min，則：
B_minIL=mgsinθ，B_min=

mgsinθ

IL

根據(jù)左手定則判定知，該磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上．
答：磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為

mgsinθ

IL

．方向垂直于斜面向上．