Question

【題目】如圖甲所示，U形金屬導(dǎo)軌abcd放置在水平桌面上，ab與cd平行且相距為L，一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒OO'平行于放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)用一大小為F、方向水平向右的恒力拉導(dǎo)體棒，使它從t=0時(shí)刻由靜止開始運(yùn)動(dòng)。在導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)的瞬間，在矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)添加方向垂直導(dǎo)軌平面向上的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，其中B0、T均已知。在NP右側(cè)區(qū)域有平行桌面向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。導(dǎo)體棒在兩磁場(chǎng)中均做勻速直線運(yùn)動(dòng)且與導(dǎo)軌始終良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度大小為g。求：

(1)開始時(shí)導(dǎo)體棒到的距離x。

(2)右側(cè)區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)設(shè)導(dǎo)體棒在矩形區(qū)域內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為v，則在導(dǎo)體棒從靜止運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有

由于導(dǎo)體棒在矩形區(qū)域內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以在這一過(guò)程中該區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度恒定不變，由題圖乙可知其為，對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，根據(jù)平衡條件有

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律有

聯(lián)立以上各式解得

，

(2)導(dǎo)體棒從靜止運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)導(dǎo)體棒在左側(cè)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則有

導(dǎo)體棒在矩形區(qū)域中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其在該區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則該區(qū)域的長(zhǎng)度

要使導(dǎo)體棒在兩磁場(chǎng)中均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則必須滿足

解得

導(dǎo)體棒在右側(cè)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由于矩形區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)發(fā)生變化而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，形成感應(yīng)電流，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律有

在右側(cè)區(qū)域內(nèi)，根據(jù)楞次定律和左手定則可知，導(dǎo)體棒所受安培力垂直導(dǎo)軌平面向下，根據(jù)平衡條件有

解得