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(動能定理的應用)如圖所示，豎直平面內的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成，AB恰與圓弧CD在C點相切，軌道固定在水平面上．一個質量為m的小物塊(可視為質點)從軌道的A端以初動能E沖上水平軌道AB，沿著軌道運動，由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點．已知水平軌道AB長為L．求：

(1)小物塊與水平軌道的動摩擦因數(shù)μ．

(2)為了保證小物塊不從軌道的D端離開軌道，圓弧軌道的半徑R至少是多大？

(3)若圓弧軌道的半徑R取第(2)問計算出的最小值，增大小物塊的初動能，使得小物塊沖上軌道后可以達到最大高度是1.5R處，試求物塊的初動能并分析物塊能否停在水平軌道上．如果能，將停在何處？如果不能，將以多大速度離開水平軌道？

答案：
解析：

　　(1)小物塊最終停在AB的中點，在這個過程中，由動能定理得

　　

　　得

　　(2)若小物塊剛好到達D處，速度為零，同理，有

　　解得CD圓弧半徑至少為

　　(3)設物塊以初動能E′沖上軌道，可以達到的最大高度是1.5 R，由動能定理得

　　

　　解得

　　物塊滑回C點時的動能為，由于，故物塊將停在軌道上．

　　設到A點的距離為x，有

　　解得

　　即物塊最終停在水平滑道AB上，距A點處．


提示：

應用動能定理要比動力學方法方便、簡潔．只有應用動力學方法可以求解的勻變速直線運動問題，一般應用動能定理都可以求解．盡管動能定理是應用動力學方法推導出來的，但它解決問題的范圍更廣泛．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖1示，箱子A連同固定在箱子底部的豎直桿的總質量為M=10kg．箱子內部高度H=3.75m，桿長h=2.5m，另有一質量為m=2kg的小鐵環(huán)B套在桿上，從桿的底部以v0=10m/s的初速度開始向上運動，鐵環(huán)B剛好能到達箱頂，不計空氣阻力，g取10m/s2．求：
（1）在鐵環(huán)沿著桿向上滑的過程中，求所受到的摩擦力大小為多少．甲同學認為可以對鐵環(huán)進行受力分析，應用牛頓第二定律和運動學的公式求解；乙同學認為可以對鐵環(huán)進行受力分析，從鐵環(huán)開始運動到鐵環(huán)到達最高點的全過程應用動能定理求解．你認為哪個同學的方法在書寫和計算上比較簡單？請用這種簡單的方法求出摩擦力的大�。�
（2）在圖2坐標中，畫出鐵環(huán)從箱底開始上升到第一次返回到箱底的過程中箱子對地面的壓力隨時間變化的圖象（要求寫出對重點數(shù)據(jù)的簡要的推算步驟）
（3）若鐵環(huán)與箱底每次碰撞都沒有能量損失，求小環(huán)從開始運動到最終停止在箱底，所走過的總路程是多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

某物理興趣小組應用如圖甲所示的裝置，將質量為m=1.5kg的鉤碼P與質量為M=5.0kg的小車Q組成的系統(tǒng)作為研究對象來驗證動能定理，其實驗步驟如下：（重力加速度g取10m/s2）
A．將一端帶滑輪的木板放在水平桌面上，滑輪的一端伸出桌邊沿；
B．在木板不帶滑輪的一端安裝打點計時器，用導線將打點計時器跟50Hz交流電源相連；
C．將小車Q放在木板上打點計時器的附近，紙帶穿過打點計時器的限位孔并與小車相連；
D．細繩的一端與小車Q相連，另一端跨過滑輪與鉤碼P相連；
E．接通打點計時器后釋放小車Q，打點計時器在紙帶上打下一系列點如圖乙所示．圖中A、B、C…H是計數(shù)點，每相鄰兩個計數(shù)點間有4個記錄點未標出，設紙帶上兩個相鄰的計數(shù)點之間的時間間隔為T．
（1）紙帶上兩個相鄰的計數(shù)點之間的時間間隔T=
 
S．
（2）由乙圖所示的紙帶通過分析計算可知，小車Q運動中受到的阻力f=
 
．
（3）從打點計時器打下B點到打下C點的過程中，對鉤碼P與小車Q組成的系統(tǒng)，合外力做功的公式為W=
 
（用M、m、g、f、T、S1、S2、S3…中的相關符號表示）；鉤碼P與小車Q組成系統(tǒng)的動能改變量△Ek=
 
（用M、m、g、f、T、S1、S2、S3…中的相關符號表示）
（4）該實驗中，每次實驗所求得的W都略大于△Ek，引起該實驗誤差的原因是
 
（只要答對一個就可得分）
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科目：高中物理 來源：2011-2012學年廣東省深圳高級中學高三（上）第三次月考物理試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1示，箱子A連同固定在箱子底部的豎直桿的總質量為M=10kg．箱子內部高度H=3.75m，桿長h=2.5m，另有一質量為m=2kg的小鐵環(huán)B套在桿上，從桿的底部以v=10m/s的初速度開始向上運動，鐵環(huán)B剛好能到達箱頂，不計空氣阻力，g取10m/s2．求：
（1）在鐵環(huán)沿著桿向上滑的過程中，求所受到的摩擦力大小為多少．甲同學認為可以對鐵環(huán)進行受力分析，應用牛頓第二定律和運動學的公式求解；乙同學認為可以對鐵環(huán)進行受力分析，從鐵環(huán)開始運動到鐵環(huán)到達最高點的全過程應用動能定理求解．你認為哪個同學的方法在書寫和計算上比較簡單？請用這種簡單的方法求出摩擦力的大�。�
（2）在圖2坐標中，畫出鐵環(huán)從箱底開始上升到第一次返回到箱底的過程中箱子對地面的壓力隨時間變化的圖象（要求寫出對重點數(shù)據(jù)的簡要的推算步驟）
（3）若鐵環(huán)與箱底每次碰撞都沒有能量損失，求小環(huán)從開始運動到最終停止在箱底，所走過的總路程是多少？

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