Question

 一根粗細(xì)均勻的軟繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，放在光滑水平桌面邊上，有全長(zhǎng)的1/4沿桌邊下垂（如圖1所示）.如軟繩從靜止開始運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)它全部滑離桌邊的瞬間獲得的速度有多大.（桌子的高度大于繩長(zhǎng)L）

Answer 1

取軟繩和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，設(shè)繩的總質(zhì)量為M.軟繩在順桌邊無摩擦下滑過程中，只有重力對(duì)繩做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒.以水平桌面為參考面，則初始時(shí)刻系統(tǒng)的機(jī)械能（只是懸下桌邊的那部分軟繩相對(duì)于桌面的重力勢(shì)能，其質(zhì)心在水平桌面下方L處）.
E₁=（Mg）?（-L）=-MgL
軟繩全部滑離桌邊瞬間，其質(zhì)心在水平桌面下方L處，此時(shí)它的機(jī)械能
E₂=Mv²+Mg（-L）=Mv²- MgL
由于機(jī)械守恒  E₁=E₂
即  -MgL=Mv²-MgL
v²=gL- gL=gL
所以軟繩獲得速度大小為v=.
【試題分析】