Question

18．如圖所示，小車A、小物塊B由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，小車A放在足夠長的光滑水平桌面上，B、C兩小物塊在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)象限豎直，右側(cè)細(xì)線與桌面平行．已知A、B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，彈簧的彈性勢能與題型形變量的二次方成正比，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)．開始時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)A施加一個(gè)恒定的水平拉力F后，A向右運(yùn)動(dòng)至速度最大時(shí)，C恰好離開地面，則（　�。�

• A． 彈簧的彈性勢能增大
• B． 小車向右運(yùn)動(dòng)至速度最大時(shí)，A、B、C加速度均為零
• C． 拉力F的大小為2mg
• D． 拉力F做的功為$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$

Answer 1

分析 由彈簧的形變量分析彈簧的彈性勢能．A向右運(yùn)動(dòng)至最大速度時(shí)C恰好離開地面，此時(shí)A、B、C加速度均為零，設(shè)此時(shí)繩的拉力為T，對(duì)A和BC整體根據(jù)牛肚第二定律列式即可求解F的大小，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)靜止，彈簧壓縮量為x，根據(jù)胡克定律求解x，因B、C的質(zhì)量相等，故C恰好離開地面時(shí)，彈簧伸長量仍為x，所以拉力做的功W=F•2x．

解答 解：AD、開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)靜止，彈簧壓縮量為x，則對(duì)B有：kx=mg，得：x=$\frac{mg}{k}$
C恰好離開地面時(shí)，彈簧的伸長量仍為：x=$\frac{mg}{k}$．可知彈簧的彈性勢能先減小后增大．
拉力做功為 W=F•2x=$\frac{4{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．故AD錯(cuò)誤．
B、小車向右運(yùn)動(dòng)至速度最大C，AB的合力為零，加速度為零．C恰好離開地面時(shí)，加速度為零，故B正確．
C、AB速度最大時(shí)，加速度為零，合力為零，則F=2mg，故C正確．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是對(duì)物體進(jìn)行受力分析，抓住臨界狀態(tài)，然后結(jié)合功能關(guān)系和胡克定律多次列式求解分析，關(guān)鍵是要知道A向右運(yùn)動(dòng)至速度最大時(shí)C恰好離開地面，此時(shí)A、B、C的加速度均為零，注意整體法和隔離法的應(yīng)用．