Question

18．如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)線與水平方向成θ角，一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電小球，用長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線恰好呈水平狀態(tài)，現(xiàn)給小球一垂直于細(xì)線的初速度使小球恰好在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；
（2）細(xì)線對(duì)小球的最大拉力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡條件即可求解電場(chǎng)強(qiáng)度．
（2）找到小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，也就是速度最大的點(diǎn)，此時(shí)繩子的拉力最大，根據(jù)動(dòng)能定理及向心力公式即可求

解答 解：（1）當(dāng)小球靜止時(shí)，根據(jù)平衡條件$qE=\frac{mg}{sinθ}$
解得：$E=\frac{mg}{qsinθ}$
（2）重力和電場(chǎng)力的合力水平向右，將重力和電場(chǎng)力等效為$F′=\frac{mg}{tanθ}$，A是等效重力場(chǎng)的最低點(diǎn)，速度最大，拉力最大
據(jù)題意，小球恰做圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)，有$\frac{mg}{tanθ}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{l}$
在A點(diǎn)，${F}_{Tm}^{\;}-\frac{mg}{tanθ}=m\frac{{v}_{2}^{2}}{l}$
在A點(diǎn)關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)到A用動(dòng)能定理得$\frac{mg}{tanθ}•2l=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
聯(lián)立解得${F}_{Tm}^{\;}=\frac{6mg}{tanθ}$
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小$\frac{mg}{qsinθ}$；
（2）細(xì)線對(duì)小球的最大拉力$\frac{6mg}{tanθ}$

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)是找到等效的最高點(diǎn)，此位置小球由電場(chǎng)力與重力的合力提供向心力．