Question

18．已知地球半徑為R，質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)角度為ω，地面重力加速度為g，萬有引力常量為G，則繞地球表面附近做勻速圓周運動的衛(wèi)星的線速度為（　�。�

• A． ωR
• B． $\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• C． $\sqrt{gR}$
• D． $\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力與地面重力相等和萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動向心力來求解．

解答 解：A、地球半徑為R，自轉(zhuǎn)角度為ω，故v=ωR為赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度，故A錯誤．
B、衛(wèi)星在地球表面附近做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故B正確．
CD、在地面附近的物體受到的重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，得GM=gR²，所以$v=\sqrt{\frac{{R}^{2}g}{R}}=\sqrt{gR}$，故C正確、D錯誤．
故選：BC．

點評 從星球表面重力與萬有引力相等和萬有引力提供圓周運動向心力兩方面入手求衛(wèi)星的線速度，掌握規(guī)律是正確解題的關鍵．