Question

如圖所示，質(zhì)量M=0.3kg的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊靜止在長(zhǎng)木板的左端，滑塊與長(zhǎng)木板間滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，在小滑塊上作用一水平向右的恒力F，F(xiàn)的大小為1.5N，F(xiàn)作用2s后撤去，滑塊始終沒(méi)有滑離長(zhǎng)木塊．（g=10m/s²）
求（1）F作用時(shí)小滑塊和長(zhǎng)木板的加速度大小分別為多少？
（2）要使滑塊始終沒(méi)有滑離長(zhǎng)木塊，長(zhǎng)木板至少多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）小滑塊將相對(duì)木板滑動(dòng)過(guò)程中，m對(duì)M的滑動(dòng)摩擦力水平向右，M對(duì)m的滑動(dòng)摩擦力水平向左，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩個(gè)物體的加速度．
（2）求出撤去外力后小滑塊與木板的速度相等時(shí)的時(shí)間，根據(jù)位移公式，代入到位移關(guān)系式中求出位移，再由速度公式求出此時(shí)的速度大小；
注意：撤去外力后滑塊的加速度發(fā)生改變，而木板的不變．

解答：解：（1）對(duì)小滑塊：
F-μmg=ma₁
解得：a₁=

1.5-0.3×0.2×10

0.2

=4.5m/s²
對(duì)木板：μmg=Ma₂
解得：a₂=

0.3×0.2×10

0.3

=2m/s²
（2）撤去F后長(zhǎng)木板加速度不變，小滑塊的加速度為a₃
則：μmg=ma₃
解得：a3=3m/s2
F作用時(shí)：對(duì)小滑塊：
x1=

1

2

a1t2=9m
v₁=a₁t=9m/s
對(duì)長(zhǎng)木板：
x2=

1

2

a2t2=4m
v₂=a₂t=4m/s
撤去F后，達(dá)到共同速度時(shí)間為t₁
則有：v₁-a₃t₁=v₂+a₂t₁
解得：t₁=1s
對(duì)小滑塊：x3=v1t1-

1

2

a3t

2 1

=7.5m
對(duì)長(zhǎng)木板：x4=v2t1+

1

2

a2t

2 1

=5m
長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度為：L=x₁+x₃-x₂-x₄=9+7.5-4-5=7.5m
答：（1）F作用時(shí)小滑塊和長(zhǎng)木板的加速度大小分別為4.5m/s²和2m/s²
（2）要使滑塊始終沒(méi)有滑離長(zhǎng)木塊，長(zhǎng)木板至少7.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及兩個(gè)物體的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，除了隔離研究?jī)蓚�(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況外，關(guān)鍵是找出兩個(gè)物體之間的關(guān)系，其中加速度的改變是關(guān)鍵，速度相等是突破口．