Question

如圖所示，一質(zhì)點位于傾角為θ的斜面上方P點，距斜面的豎直距離為h，該質(zhì)點自靜止無摩檫地沿一與豎直方向夾角為α的斜槽滑至斜面上，為使質(zhì)點在最短時間內(nèi)從P點到達斜面，則斜面與豎直方向的夾角α應(yīng)為：{積化和差公式：cosαcosβ=

1

2

[cos（α+β）+cos（α-β）]}（　�。�

A．θ/3

B．θ

C．2θ

D．以上答案都不對

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律求出質(zhì)點的加速度，由運動學(xué)位移公式得到時間與α的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識求解時間最短時α的值．

解答：解：根據(jù)牛頓第二定律得：mgcosα=ma，得a=gcosα
質(zhì)點從P點到達斜面通過的位移大小為x=

hcosθ

cos(θ-α)

由x=

1

2

at2得，t=

2x a

聯(lián)立得：t=

4hcosθ g[cosθ+cos(θ-2α)]

當α=0.5θ時，t最短，故D正確．
故選D

點評：本題關(guān)鍵由幾何知識得出位移與α的關(guān)系式，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式得到時間的表達式，再由數(shù)學(xué)知識求解．