Question

6．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)=6m、質(zhì)量M=4kg的長(zhǎng)木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，質(zhì)量為m=1kg的物塊，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，開(kāi)始時(shí)物塊與木板都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)物塊施加方向水平向右的恒定拉力F作用，取g=10m/s²．
（1）為使物塊與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，恒定拉力至少為多少；
（2）若F=8N，求物塊從木板左端運(yùn)動(dòng)到右端經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）若F=8N，為使物塊不從木板上滑離，求恒力F的最長(zhǎng)作用時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小物塊和木板進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求小物塊的加速度；明確發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條件是兩物體之間恰好達(dá)到最大靜摩擦力；
（2）小物塊向右加速運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)木板亦向右加速運(yùn)動(dòng)，兩者位移差為木板長(zhǎng)度時(shí)小物塊到達(dá)木板的右端，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解即可．
（3）根據(jù)牛頓第二定律可求得二者的加速度，再根據(jù)二者達(dá)相對(duì)靜止時(shí)的速度相等，根據(jù)位移公式進(jìn)行列式，聯(lián)立可求得恒力F作用的時(shí)間．

解答 解：
（1）設(shè)物塊與木板恰好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，拉力為F₀，整體的加速度大小為a，則：
對(duì)整體：F₀=（m+M）a
對(duì)木板：μmg=Ma
解得：F₀=5N
即，為使物塊與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，恒定拉力至少為5N；
（2）物塊的加速度大小為：a_m=$\frac{F-μmg}{m}$
解得：a_m=4m/s²
木板的加速度大小為：a_M=$\frac{μmg}{M}$
解得：a_M=1m/s²
設(shè)物塊滑到木板右端所需時(shí)間為t，則：$\frac{1}{2}$a_mt²-$\frac{1}{2}$a_Mt²=L
解之，得：t=2s
（3）設(shè)力F作用一段時(shí)間t₁后撤去，撤去后經(jīng)時(shí)間t₂物塊與木板相對(duì)靜止；撤去力F后，木板的加速度不變，物塊的加速度大小為：a_m′=μg=4 m/s²
兩物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至相對(duì)靜止過(guò)程：
物塊的位移大小為：x=$\frac{1}{2}$a_mt₁²+a_mt₁t₂-$\frac{1}{2}$a_m′t₂²①
木板的位移大小為：X=$\frac{1}{2}$a_M（t₁+t₂）²②
物塊恰不滑離木板，滿足：x-X=L③
根據(jù)速度關(guān)系，有：a_mt₁-a_m′t₂=a_M（t₁+t₂）④
聯(lián)立①②③④式，代入數(shù)據(jù)，得：t₁=210 s
即為使物塊不從木板上滑離，恒力F的最長(zhǎng)作用時(shí)間為210 s
答：（1）為使物塊與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，恒定拉力至少為5N；
（2）若F=8N，求物塊從木板左端運(yùn)動(dòng)到右端經(jīng)歷的時(shí)間為2s；
（3）若F=8N，為使物塊不從木板上滑離，恒力F的最長(zhǎng)作用時(shí)間為210s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，要注意明確涉及多個(gè)物體時(shí)，一定要注意正確進(jìn)行受力分析，明確運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找出兩物體間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，聯(lián)立方程求解．