Question

6．如圖所示，長為L=6m、質量M=4kg的長木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，質量為m=1kg的物塊，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，開始時物塊與木板都處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)對物塊施加方向水平向右的恒定拉力F作用，取g=10m/s²．
（1）為使物塊與木板發(fā)生相對滑動，恒定拉力至少為多少；
（2）若F=8N，求物塊從木板左端運動到右端經歷的時間；
（3）若F=8N，為使物塊不從木板上滑離，求恒力F的最長作用時間．

Answer 1

分析 （1）對小物塊和木板進行受力分析，根據牛頓第二定律求小物塊的加速度；明確發(fā)生相對運動的條件是兩物體之間恰好達到最大靜摩擦力；
（2）小物塊向右加速運動，長木板亦向右加速運動，兩者位移差為木板長度時小物塊到達木板的右端，根據位移時間關系求解即可．
（3）根據牛頓第二定律可求得二者的加速度，再根據二者達相對靜止時的速度相等，根據位移公式進行列式，聯(lián)立可求得恒力F作用的時間．

解答 解：
（1）設物塊與木板恰好發(fā)生相對滑動時，拉力為F₀，整體的加速度大小為a，則：
對整體：F₀=（m+M）a
對木板：μmg=Ma
解得：F₀=5N
即，為使物塊與木板發(fā)生相對滑動，恒定拉力至少為5N；
（2）物塊的加速度大小為：a_m=$\frac{F-μmg}{m}$
解得：a_m=4m/s²
木板的加速度大小為：a_M=$\frac{μmg}{M}$
解得：a_M=1m/s²
設物塊滑到木板右端所需時間為t，則：$\frac{1}{2}$a_mt²-$\frac{1}{2}$a_Mt²=L
解之，得：t=2s
（3）設力F作用一段時間t₁后撤去，撤去后經時間t₂物塊與木板相對靜止；撤去力F后，木板的加速度不變，物塊的加速度大小為：a_m′=μg=4 m/s²
兩物體開始運動至相對靜止過程：
物塊的位移大小為：x=$\frac{1}{2}$a_mt₁²+a_mt₁t₂-$\frac{1}{2}$a_m′t₂²①
木板的位移大小為：X=$\frac{1}{2}$a_M（t₁+t₂）²②
物塊恰不滑離木板，滿足：x-X=L③
根據速度關系，有：a_mt₁-a_m′t₂=a_M（t₁+t₂）④
聯(lián)立①②③④式，代入數(shù)據，得：t₁=210 s
即為使物塊不從木板上滑離，恒力F的最長作用時間為210 s
答：（1）為使物塊與木板發(fā)生相對滑動，恒定拉力至少為5N；
（2）若F=8N，求物塊從木板左端運動到右端經歷的時間為2s；
（3）若F=8N，為使物塊不從木板上滑離，恒力F的最長作用時間為210s．

點評 本題考查牛頓第二定律的綜合應用，要注意明確涉及多個物體時，一定要注意正確進行受力分析，明確運動規(guī)律，找出兩物體間的運動關系，聯(lián)立方程求解．