Question

(14分)如圖所示，在游樂場的滑冰道上有甲、乙兩位同學(xué)坐在冰車上進(jìn)行游戲。當(dāng)甲同學(xué)從傾角為θ=30⁰的光滑斜面冰道頂端A自靜止開始自由下滑時(shí)，與此同時(shí)在斜面底部B處的乙同學(xué)通過冰釬作用于冰面從靜止開始沿光滑的水平冰道向右做勻加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)甲同學(xué)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中無機(jī)械能變化，兩人在運(yùn)動(dòng)過程中可視為質(zhì)點(diǎn)，則

(1)為避免兩人發(fā)生碰撞，乙同學(xué)運(yùn)動(dòng)的加速度至少為多大?
(2)若斜面冰道AB的高度為5m,乙同學(xué)的質(zhì)量為60kg。則乙同學(xué)在躲避甲同學(xué)的過程中最少做了多少功？

Answer 1

①a="gsinθ/2"    ②W_乙=3000J

試題分析：①根據(jù)牛頓第二定律可知甲同學(xué)在斜面上下滑的加速度
a₁=gsinθ
設(shè)甲到斜面底部的速度為v₁，所經(jīng)時(shí)間為
t₁=v₁/gsinθ
當(dāng)甲恰好追上乙時(shí)，甲在水平冰道上經(jīng)時(shí)間t₂
則兩人的位移關(guān)系為
v₁t₂=a(t₁+t₂)²/2
要使兩人避免相碰，當(dāng)甲恰好追上乙時(shí)， 乙的速度恰好等于v₁即
v_A=a(t1+t₂)
由①②③④解方程組得
a=gsinθ/2
②甲滑至斜面冰道底部時(shí)
v₁==10m/s
要使兩人避免相碰，當(dāng)甲恰好追上乙時(shí)， 乙的速度恰好等于v₁
由動(dòng)能定理： W_乙=mv₁²/2-0
得：W_乙=3000J