Question

2．如圖所示，一條質(zhì)量分布均勻，不可伸長(zhǎng)的繩子靜止在水平地面上，其質(zhì)量為m=0.4kg，長(zhǎng)度為l=1.6m，繩子足夠柔軟．繩子A端左側(cè)地面光滑，右側(cè)地面粗糙且足夠長(zhǎng)．現(xiàn)給繩子施加一個(gè)水平向右的恒力F=1.5N，繩子的$\frac{3}{4}$長(zhǎng)度進(jìn)入粗糙區(qū)時(shí)達(dá)到最大速度，g=10m/s²．求：
（1）繩子的$\frac{3}{4}$長(zhǎng)度進(jìn)入粗糙區(qū)的過(guò)程中，恒力F對(duì)繩子做的功；
（2）粗糙地面的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）繩子完全進(jìn)入粗糙區(qū)后，繩子的加速度大小；
（4）繩子完全進(jìn)入粗糙區(qū)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）直接利用功的計(jì)算公式求解；
（2）利用速度最大，加速度為零時(shí)二力平衡列式求粗糙地面的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）直接受力分析，再用牛頓第二定律求解；
（4）用動(dòng)能定理計(jì)算繩子完全進(jìn)入粗糙區(qū)時(shí)的速度大小．

解答 解：（1）根據(jù)功的計(jì)算公式可得繩子的$\frac{3}{4}$長(zhǎng)度進(jìn)入粗糙區(qū)的過(guò)程中，恒力F對(duì)繩子做的功
${W}_{F}=F•\frac{3}{4}l=1.8J$；
（2）因?yàn)樗俣茸畲髸r(shí)加速度為零，由二力平衡得：
$F=\frac{3}{4}μmg$
解得粗糙地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5；
（3）完全進(jìn)入粗糙區(qū)后做繩子勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
μmg-F=ma 
解得繩子的加速度大小a=1.25m/s²；
（4）克服摩擦力做功用平均效果：
${W}_{f}=\frac{1}{2}umgl$
 由動(dòng)能定理得：$Fl-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$      
解得v=2m/s；
答：（1）繩子的$\frac{3}{4}$長(zhǎng)度進(jìn)入粗糙區(qū)的過(guò)程中，恒力F對(duì)繩子做的功為1.8J；
（2）粗糙地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
（3）繩子完全進(jìn)入粗糙區(qū)后，繩子的加速度大小為1.25m/s²；
（4）繩子完全進(jìn)入粗糙區(qū)時(shí)的速度大小為2m/s．

點(diǎn)評(píng) 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用，要注意根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)情況，去確定物體的受力情況列式，綜合應(yīng)用功與能的關(guān)系解題．