Question

如圖所示，在豎直平面內，光滑的絕緣細桿AC與半徑為R的圓交于B、C兩點，在圓心O處固定一正電荷，B為AC的中點，C位于圓周的最低點．現(xiàn)有一質量為m、電荷量為-q、套在桿上的帶負電小球（可視為質點）從A點由靜止開始沿桿下滑．已知重力加速度為g，A、C兩點的豎直距離為3R，小球滑到B點時的速度大小為2

gR

．求：
（1）小球滑至C點時的速度大��；
（2）A、B兩點間的電勢差U_AB．

Answer 1

分析：（1）小球A到B過程和由A到C過程，由動能定理分別列出等式求解．
（2）根據上面的求解結果即可解答．

解答：解：（1）小球由A到B過程，由動能定理得
mg

3

2

R-qUAB=

1

2

m(2

gR

)2①
小球由A到C過程，由動能定理得
mg3R-qUAC=

1

2

mυc2②
其中，U_AB=U_AC③
由①②③式可得小球滑至C點時的速度大小為vC=

7gR

（2）由①式可得A、B兩點間的電勢差
UAB=-

mgR

2q

答：（1）小球滑至C點時的速度大小是

7gR

；
（2）A、B兩點間的電勢差UAB=-

mgR

2q

．

點評：本題關鍵根據動能定理列式分析，切入點在于圓周為等勢面，小球從A到C和A到B電場力做功相等．